Волновые свойства микрочастиц. Длина волны де Бройля.

Изучая внешний фотоэффект, А. Эйнштейн ввел понятие световых частиц, фотонов. То есть

высказал гипотезу (позже подтвержденную экспериментами и ставшей теорией) о том, что электромагнитные колебания обладают и корпускулярными, и волновыми свойствами. Это было сделано в 1905 году. В 1924 году Луи де Бройль в PhD-диссертации высказал другую гипотезу, о том, что любые микрочастицы имеют и корпускулярные, и волновые свойства. Очередная безумная идея. Но три года спустя гипотеза также была подтверждена экспериментально.

В чем же состояла гипотеза де Бройля?

Во-первых, он утверждал, что микрочастице с импульсом и энергией соответствует волна с волновым вектором и частотой , связанными между собой подобно связи этих величин у фотона:

, (в.4.1)

. (в.4.2)

Во-вторых, де Бройль предположил, что свободная микрочастица сопоставляется с плоской волной, волновая функция которой должна описываться с помощью метода комплексных амплитуд:

, (в.4.3)

носит название постоянная нормировки.

В той же диссертации де Бройль ввел понятие «длины волны микрочастицы» или «длины волны де Бройля»,

, (в.4.4)

и - импульс и асса свободной частицы.

Главное отличие волн де Бройля от классических волн в том, что амплитуды классических волн могут наблюдаться непосредственно (по крайней мере, в принципе), тогда как амплитуды волн де Бройля ненаблюдаемы.

Сразу же возникли две проблемы. Надо было указать и провести эксперименты, которые бы подтвердили наличие волновых свойств у микрочастиц. И, второе, объяснить смысл волновой функции микрочастиц.

Разгорелась бурная дискуссия о мысленном эксперименте, связанном с интерференцией частиц, прошедших два круглых отверстия (или две узкие параллельные щели) в непрозрачном экране. Это так называемый интерференционный опыт Юнга. Дискуссия длилась более двадцати лет, в ней участвовали такие ученые как Нильс Бор, Альберт Эйнштейн, Эрвин Шредингер и другие. «Мысленность» эксперимента была связана с тем, что в опыте Юнга с микрочастицами требовалось «запускать» частицы поодиночке. В реальном эксперименте использовался поток частиц, и предметом дискуссии были различные интерпретации наблюдений.

Согласно мысленному эксперименту одна частица-волна могла одновременно пройти через оба отверстия и дать за экраном стандартную интерференционную картину. При этом должен выполняться принцип суперпозиции волн:

, (в.4.5)

Индексы 1, 2 указывают номер отверстия, через которое проходит частица (Еще раз! Частица одновременно проходит через оба отверстия).

Реально осуществить опыт Юнга сложно из-за трудности получения «пучков» частиц, состоящих из одной частицы, а наличие многих частиц смазывало картину эксперимента. Поэтому был проведен несколько иной опыт. В 1927 году в США Л. Дэвис и Л. Джермер изучали рассеяние электронов на поверхности монокристаллов. Первоначально они не интересовались дифракционными явлениями. Но полученные ими результаты однозначно показали дифракционный характер рассеяния электронов. Были выделены дифракционные максимумы и минимумы, причем их положение в точности соответствовало дифракционной картине волн с длиной волны де Бройля (4).

Экспериментальное доказательство существования интерференционных и дифракционных свойств микрочастиц помогло определить физический смысл волновой функции, рассматриваемой для любой произвольной системы. Мы отмечали ранее, что смысл комплексной волновой функции – указание вероятности наблюдения частицы в данный момент времени в окрестности рассматриваемой точки,

. (в.4.6)

Интеграл от (6), взятый по всему пространству, должен равняться единице. Это условие нормировки волновой функции, определяющее постоянную А в формуле (3) или в подобной формуле. Однако значение волновой функции гораздо глубже. Мы уже знаем, что волновая функция относится к какому-либо собственному состоянию с полным набором квантовых чисел. Доказано (путем экспериментальной проверки), что, если рассматривается квантовомеханический оператор , то его наблюдаемое значение в состоянии равно

. (в.4.7)

Аналогичная величина

. (в.4.8)

называется матричным элементом перехода системы из состояния в состояние для оператора . Согласно вероятностной интерпретации волновой функции (6), соотношения (7) и (8) также имеют вероятностный смысл, определяя вероятности наблюдения тех или иных физических событий. Таким образом, квантовая механика де Бройля, Гейзенберга или Шредингера не имеет того детерминированного смысла, какой была, например, Ньютонова механика. Квантовая физика оперирует с вероятностями наблюдения определенных событий в конкретных физических условиях.

Все это «выросло» из идей Эйнштейна и гипотезы де Бройля. Экспериментальные подтверждения этих положений связаны не только с внешним фотоэффектом и эффектом Комптона или наблюдением дифракции электронов на монокристаллах. Позже такие же наблюдения были сделаны при изучении рассеяния (интерференции и дифракции) нейтронов, рентгеновских лучей и других микрочастиц.

Может показаться странным подчеркивание слова микрочастица, а так же естественен вопрос, почему мы не видим квантовых особенностей движения макро объемов. Ответ пост. Рассмотрим движение горошины (пусть ее масса равна 1 грамму, а скорость движения – 10 м/с). Тогда, согласно (4), длина волны де Бройля м. Напротив, у электрона, летящего со скоростью 10^-6 м/с (электрон в кинескопе телевизора) м. Наблюдать длины волн порядка невозможно, тогда как имеет атомные размеры и может наблюдаться в атомных процессах.