Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теоремы об изменении кинетической энергии механической системы
|
|
| N4 -нормальная реакция опорной плоскости, Х3, Y3 - реакция подшипника блока 3, F(t) - возмущающая сила, |
P1, Р2, Р3, Р4 - силы тяжести,
Fyn p- упругая реакция пружины,
- момент вязкого сопротивления,
Fсц — сила сцепления.
Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы. Будем определять ее положение с помощью координаты S. Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.
Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме:
Где Т — кинетическая энергия системы,
Ne - сумма мощностей внешних сил,
Ni - сумма мощностей внутренних сил.
| T=T1+T2+T3+T4 |
Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел, образующих механическую систему:
Груз 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:
Блок 2 совершает плоскопараллельное движение, его кинетическая энергия:
Где 
- скорость центра масс блока;
- момент инерции относительно центральной оси блока;
- угловая скорость блока.
Блок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:
Где 
- момент инерции относительно центральной оси блока,
- угловая скорость блока.
Каток 4 совершает плоскопараллельное движение, его кинетическая энергия:
Где 
- скорость центра масс катка;
JC4 = т4i42 - момент инерции относительно центральной оси катка;
угловая скорость катка.
Кинетическая энергия всего механизма равна:
| (1.2) |
Выразим 
, 
, 
, 
и 
через скорость груза 1:
Подставляя кинематические соотношения в выражение, получаем:
Где mпр – приведенная масса:
Найдем производную от кинетической энергии по времени:
Вычислим сумму мощностей внешних и внутренних сил. Мощность силы равна скалярному произведению вектора силы на скорость точки ее приложения:
NF= 
= F 
V cos( 
, 
).
Мощность момента силы равна алгебраическому произведению момента силы на угловую скорость вращения тела, к которому приложен момент:
NM= ±М 
.
Рассматриваемая нами механическая система является неизменяемой, т.е. тела, входящие в систему, недеформируемы и скорости их точек относительно друг друга равны нулю. Поэтому сумма мощностей всех внутренних сил будет равняться нулю: Ni= 0.
Будут равняться нулю мощности следующих внешних сил, приложенных в точках, скорости которых равны нулю: P3, Х3, Y3, N4 и Fcц. Сумма мощностей остальных внешних сил:
С учетом кинематических соотношений сумму мощностей внешних сил определим:
-приведенная сила
Упругую силу считаем пропорциональной удлинению пружины, которое равно сумме статического 
и динамического 
удлинений:
В состоянии покоя системы приведенная сила равна нулю. Полагая в(1.5) S= 
=0 и F(t) = 0, получаем условие равновесия системы:
Отсюда статическое удлинение пружины равно:
Подставляя в выражение, получаем окончательное выражение для приведенной силы:
Подставив выражения для производной от кинетической энергии и сумму мощностей всех сил с учетом в уравнение, получаем дифференциальное уравнение движения системы:
где 
- приведенная жесткость пружины,
приведенный коэффициент сопротивления
Перепишем предыдущее уравнение в виде:
- показатель степени затухания колбаний
- частота собственных колебаний.
Начальные условия движения при t = 0: S = So = 0, 02 м и 
= 
= 0, 07 м/с.
|
|