Масштаб снимков

Наиболее хорошо изучены и нашли наибольшее применение в науке и практике фотографические снимки, отличающиеся наилучшими изобразительными свойствами и сравнительно простой геометрией по сравнению с изображениями, полученными с помощью других технических средств. Поэтому в данном теме будут рассмотрены преимущественно геометрические свойства фотоснимков.

Масштаб снимка – это отношение длины отрезка на снимке к длине того же отрезка на местности.

Изображение земной поверхности на аэроснимке строится с помощью прямолинейных лучей, идущих от разных точек земной поверхности через общий центр проектирования, которым является узловая точка объектива аэрофотоаппарата. Такая проекция называется центральной в отличие от ортогональной, при которой все точки местности проектируются на плоскость непосредственно прямыми линиями, перпендикулярными к этой плоскости. При перемещении плоскости проекции параллельно самой себе положение точек местности в ортогональной проекции не изменится. В условиях же центральной проекции положение одних и тех же точек местности будет меняться в зависимости от изменения высоты центра проекции над поверхностью Земли и от положения плоскости проекции. Таким образом, масштаб снимка зависит от высоты съёмки.

Рисунок – К определению масштаба снимка

Выведем формулу масштаба идеального аэрофотоснимка (идеальным называется снимок местности, которая представляет собой плоскость, при этом оптическая ось фотоаппарата строго перпендикулярна земной поверхности). На рисунке плоскость Т представляет собой фотографируемую земную поверхность, а плоскость Р – плоскость снимка. Точка S является центром проекции (объектив фотоаппарата), а точка о – геометрическим центром снимка (главная точка снимка). Линия SО – оптическая ось фотоаппарата. По условию она вертикальна и перпендикулярна плоскостям Т и Р. Расстояние от плоскости снимка до центра проектирования есть фокусное расстояние объектива f (рисунок). Расстояние от объектива до земной поверхности есть высота фотографирования Н.

Рисунок – Фокусное расстояния

Возьмём на фотографируемой плоскости Т отрезок АВ. В плоскости снимка ему будет соответствовать отрезок аb. Согласно определению масштаба снимка, он равен: ,

где m – знаменатель масштаба снимка. Рассмотрим треугольники ABS и abS и треугольники oaS и OAS. Они подобны друг другу, так как стороны oS, aS и bS совпадают со сторонами OS, AS, BS, а стороны ab и ao параллельны сторонам AB и AO. Из подобия треугольников следует, что

Приравняв правые части равенств, получим формулу для определения масштаба горизонтального фотоснимка: .

Таким образом, масштаб горизонтального фотоснимка зависит от соотношения фокусного расстояния объектива фотокамеры (величина постоянная для данного аппарата) и высоты фотографирования.

Масштаб снимка также может быть также получен из отношения длины отрезка на снимке l к длине того же отрезка в натуре L:

или на карте: ,

где l_c и l_m – длины отрезков на снимке и карте, а 1/m_k – масштаб карты

Относительная ошибка определения масштаба всеми тремя способами может быть представлена следующим образом: ,

то есть точность определения масштаба зависит от точности определения высоты фотографирования и длин отрезков на снимке и на местности или карте.

Основные элементы планового снимка

Фотоснимок получается, как отмечено выше, в результате центрального проектирования местности на плоскость. Проектирование всех точек объекта съёмки (местности) на картинную плоскость (плоскость снимка) осуществляется с помощью пучка лучей, исходящих из центра проектирования (объектива).

Рисунок – Особые плоскости, линии и точки центральной проекции

Рассмотрим элементы центральной проекции и введем обозначения характерных линий и точек (рисунок). Центром проекции является центр объектива – S, а плоскость Р является картинной плоскостью, которой принадлежит плоскость снимка. Главный луч, или оптическая ось объектива, SO располагается перпендикулярно плоскости снимка, а Sо = f, т. е. главному расстоянию камеры, или фокусному расстоянию объектива. Точка о – главная точка снимка, его геометрический центр. Плоскость Е есть некоторая уровненная поверхность Земли, или предметная плоскость. Предметная и картинная плоскости пересекаются по линии ТТ, которая называется осью перспективы. Проведем перпендикуляр SN к плоскости Е – это расстояние называется высотой съемки и обозначается H. Плоскость V проходит через главный луч SO и называется плоскостью главного вертикала. Линия пересечения плоскости V с плоскостью снимка Р называется главной вертикалью vv. Линия h₀h₀, проходящая через главную точку снимка перпендикулярно к главной вертикали, называется главной горизонталью. Параллельная ей линия h_ih_i, которая получается в пересечении плоскости снимка Р с горизонтальной плоскостью, проведенной через центр проекции, называется линией горизонта. Она несколько не совпадает с изображением на снимке видимого горизонта из-за кривизны Земли и влияния рефракции, а также неровностей поверхности Земли.

На главной вертикали кроме главной точки снимка о, отмечается еще ряд характерных точек. На пересечении главной вертикали с линией горизонта размещается точка i – главная точка схода. Она является точкой схода на снимке всех прямых линий местности, параллельных линии направления фотографирования осn. От главной точки снимка о главная точка схода находится на расстоянии oi = f ctg a, где а – угол наклона снимка, или угол наклона оптической оси.

Точка надира n отмечается на пересечении плоскости снимка с отвесной линией SN. Точка надира является на снимке точкой схода всех вертикальных линий местности. Точка надира n отстоит от главной точки снимка на расстоянии оn = f tg а. На пересечении биссектрисы угла наклона оптической оси с главной вертикалью находится точка нулевых искажений с. Все углы на местности, имеющие вершину в точке нулевых искажений, равны соответствующим углам на снимке. Расстояние точки нулевых искажений от главной точки снимка oc = f tg(а /2). Горизонталь h_сh_с, проходящая через точку нулевых линий с, называется линией нулевых искажений или линией неискаженного масштаба. В общем случае съемки координатные оси снимка развернуты по отношению к линии главного вертикала на угол х, называемый углом поворота снимка. При малых углах наклона снимка линия горизонта уходит далеко за пределы снимка, а точка нулевых искажений и точка надира располагаются вблизи от главной точки снимка. На горизонтальных снимках все точки совпадают в главной точке снимка.