Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Лекция. Подобие треугольников в курсе геометрии 8 класса.

Цели изучения:

· сформировать понятие подобных треугольников;

· изучить признаки подобия треугольников;

· рассмотреть применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Содержание учебного материала по учебнику Л.С. Атанасяна

«Геометрия. 7 - 9 классы».

Определение. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

При этом если у треугольников АВС и А1В1С1 углы соответственно равны: Ð А = Ð А1, Ð В = Ð В1, Ð С = Ð С1, то стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, АС и А1С1 называют сходственными.

Другими словами, два треугольника подобны, если для них можно ввести обозначения АВС и А1В1С1 так, что Ð А = Ð А1, Ð В = Ð В1, Ð С = Ð С1 (1),

. Число k, равное отношению сходственных сторон, называется коэффициентом подобия.

Вводится обозначение DАВС ~ D А1В1С1.

Далее изучаются признаки подобия треугольников.

Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство первого признака основывается на теореме, доказанной ранее: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы (с. 126).

 

Дано: АВС и А1В1С1

Ð А = Ð А1, Ð В = Ð В1

Доказать:

DАВС ~ D А1В1С1

 

 

Доказательство.

1. Ð С=180°-Ð А-Ð В.

Ð С1=180°-Ð А1-Ð В1.

Ð С = Ð С1, следовательно, углы треугольника АВС равны соответственно углам треугольника А1В1С1.

2. Так как Ð А = Ð А1, Ð С = Ð С1, то и .

Из этих равенств следует, что . Аналогично, используя равенства

Ð А = Ð А1 и Ð В = Ð В1, получаем . Пропорциональность сходственных сторон треугольников доказана. Итак, DАВС ~ D А1В1С1.

Второй признак подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Дано: АВС и А1В1С1

Ð А = Ð А1, .

Доказать:

DАВС ~ D А1В1С1

 

Доказательство

Доказательство второго признака сводится к первому признаку: достаточно доказать, что Ð В = Ð В1.

1. Рассмотрим треугольник АВС2: Ð 1 = Ð А1, Ð 2 = Ð В1.

 

DАВС2 ~ DА1В1С1 (по двум углам), поэтому . По условию , следовательно, АС=АС2.

2. DАВС = DАВС2 (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно,

Ð 2 =Ð В и Ð 2 =Ð В1: Ð В = Ð В1. Тогда DАВС ~ D А1В1С1 (по двум углам).

Третий признак подобия треугольников: если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство третьего признака сводится ко второму признаку и аналогично ему. Рассмотреть самостоятельно (с. 144).

В учебнике рассматриваются практические приложения подобия треугольников: при решении задач на построение методом подобия и при проведении различных измерительных работ на местности (определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки).

Содержание учебного материала по учебнику А.В. Погорелова

«Геометрия. 7 - 11 классы».

Определение. Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия. Обозначение F~F¢.

Таким образом, два треугольника называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия.

Напомним, что преобразование фигуры F в фигуру F¢ называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз. Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки Х¢, Y¢ фигуры F¢, то Х¢ Y¢ = k × X Y. Причём число k - одно и то же для всех точек X, Y. Число k называется коэффициентом подобия.

Рассматриваются свойства преобразования подобия, в частности, оно сохраняет углы между полупрямыми.

Рассматривается преобразование гомотетия, которое задаётся центром и коэффициентом гомотетии – положительным числом k.

Построим точку Х¢, гомотетичную точке Х. Для этого проведем луч Ох и на нём отложим отрезок ОХ¢ =2ОХ. Аналогично строится точка Y¢, гомотетичная точке Y.

Преобразование фигуры F, при котором каждая её точка Х переходит в точку Х¢, построенную указанным способом называется гомотетией относительно центра О. Фигуры F и F¢ называют гомотетичными.

Доказывается, что гомотетия есть преобразование подобия.

Из свойств преобразования подобия следует, что у подобных треугольников DАВС и D А1В1С1 Ð А = Ð А1, Ð В = Ð В1, Ð С = Ð С1 и .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Необходимое условие экстремума | Типы кадровой политики




© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.