Закон Стефана-Больцмана. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Закон смещения Вина.

Закон Стефана — Больцмана — закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела:

где - степень черноты (для всех веществ , для абсолютно черного тела ). Численное значение Дж·с^{− 1}·м^{− 2} · К^{− 4}.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Его функции может выполнять малое отверстие в почти замкнутой полости. Излучение, прошедшее внутрь этого отверстия, прежде чем выйти обратно из отверстия претерпевает многократные отражения и практически полностью поглощается Таким образом, если стенки полости поддерживать при

некоторой температуре Т, то из отверстия выйдет излучение, весьма близкое к излучению AЧТ.

Энергетическая светимость АЧТ сильно возрастает с ростом температуры, а длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности АЧТ, с ростом температуры сдвигается в сторону более коротких волн.

Закон смещения Вина даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела. λ _max = b / T ≈ 0, 002898 м·К × T ^{− 1} (K),

где T — температура, а λ _max — длина волны с максимальной интенсивностью. Коэффициент b, называемый постоянной Вина, в системе СИ имеет значение 0, 002898 м·К.

Для частоты света (в герцах) закон смещения Вина имеет вид:

где

α ≈ 2, 821439… — постоянная величина,

k — постоянная Больцмана,

h — постоянная Планка,

T — температура (в кельвинах).

Квантовая гипотеза и формула Планка. Оптическая пирометрия.

Гипотеза Планка — гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию , пропорциональную частоте ν излучения:

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения:

Формула Планка первоначально была «выведена» эмпирически.

Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении тем­пературы тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.