Первообразная функция и неопред.интеграл, его свойства.

Комплексные числа.Определение, геом.интерпретация, алгебр., тригоном., и показ.формы. Модуль и аргумент комплексного числа.

К.ч.- это выражение вида z = x+ iy, где х и у - действительные числа, а i - так называемая мнимая

единица, i ² = -1.

Всякое комплексное число z = х + iy можно изобразить точкой М(х; у) плоскости Оху такой, что х = Rez, у = Imz. И, на­оборот, каждую точку М(х; у) координатной плоскости можно рассматривать как образ комплексного числа z = х + iy (см. рис.).Плоскость на кот. Изображают к.ч.наз. комплексной.Ось абсцисс наз. Действительной осью, так как на ней лежат действительные числа z = х + Oi = х. Ось ординат называется мнимой осью, на ней лежат чисто мнимые к.ч. z = 0+ iy.

Запись числа z в виде z = х+ iy называют алгебраической формой к.ч..

z = r (cos < р + i sin < р) – тригонометрическая.

К.ч. z = r(cos if' + i sin < р) можно записать в так наз. показательной (или экспоненциальной) форме z = re^iϕ , где r = Izl - модуль к.ч., а уголϕ = Arg z = = argz + 2kπ (k = О, -1, 1, -2, 2,...).

К.ч. z = х + iy можно задавать с помощью радиус-вектора r = ОМ = (х; у). Длина вектора r, изображающего к.ч. z, наз. модулем этого числа и обозначается Izl или r.

Величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором r, изображающим к.ч., наз. аргументом этого к.ч., обозначается Arg z или ϕ.

Первообразная функция и неопред.интеграл, его свойства.

Функция F(x), определенная в промежутке(а, b), наз. первообразной данной функции f(x)в том промеж., если для любого значения x є (a, b) выполн. равенство F’(x)=f(x).

Множество всех первообразных функций F(x) + С для f(x) наз. неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается символом ʃ f(x)dx.

ʃ f(x)dx = F(x) + С. Где f(x)- подынтегральная функция., f(x) dx -подынтегральное выражение, х – переменная интегрирования, ʃ - знак неопределенного интеграла.

Свойства: 1. d ʃ f(x)dx = f(x) dx, (ʃ (x)dx)’= f(x)

2. ʃ dϕ (x) = ϕ (х) + С.

3. ʃ kf(x)dx = k ʃ f(x) dx, (k=const, k≠ 0)

4.Если f₁(x) и f₂(x) имеют первообразные, то функция f₁(x)+ f₂(x) также имеет первообразную причем: ʃ (f₁(x) и f₂(x))dx=ʃ f₁(x)dx +ʃ f₂(x)dx.