Функции сложного процента, используемые в базовых инвестиционных расчетах

4. Взнос на амортизацию денежной единицы РМТ

5. Будущая стоимость аннуитета Sα (накопление периодической денежной единицы)

6. Фактор фонда возмещения SFF

Все формулы функций сложного процента приведены для денежного вклада размером в одну денежную единицу, годовой ставки накопления, начисления процентов по вкладу один раз в год.

2.1. Накопление единичного вклада показывает будущую стоимость S одной денежной единицы, размещенной на условиях сложного депозита на t лет под i процентов годовых.

Определим будущую стоимость первоначального вклада в 100 ден ед, размещенного на 5 лет под 20% с использованием функции сложного процента: S = (1+0, 2)⁵ * 100 = 2, 48832 * 100 = 248, 832

Табл. 2.1 - Определение будущей величины депозитного вклада и размера процентного дохода, при различных схемах начисления процентов

2.2 Текущая стоимость денежной единицы ν показывает сегодняшний эквивалент стоимости денежного вклада, который мы ожидаем к получению через t лет, если сегодняшняя ставка сложного процента і.

Процесс определения сегодняшнего (текущего) эквивалента будущего денежного потока также называют дисконтированием, а коэффициент приведения – коэффициентом дисконтирования

Формула коэффициента дисконтирования (2.2)

Рис 2.2 Схема определения текущей стоимости будущего денежного потока

Пример: Определить текущую стоимость будущего поступления в размере 248, 832 ден ед, ожидаемого к получению через 5 лет, если сегодняшняя ставка по сложным банковским депозитам составляет 20%. Сегодняшний эквивалент будущего вклада рассчитаем с использованием коэффициента дисконтирования:

Т.е. ожидаемый к получению через пять лет депозит в размере 248, 832 ден ед сегодня эквивалентен 100 ден ед.

2.3. Текущая стоимость обычного аннуитета α.

Аннуитетом называется серия одинаковых по величине платежей, которые поступают через равномерные интервалы времени, в один и тот же момент. Различают аннуитеты:

- Обычный (единичный, постнумерандо) - серия одинаковых платежей., поступающих в конце периодов

- Авансовый (нулевой, преднумерандо) – серия одинаковых платежей, поступающих в начале периодов.

Текущая стоимость аннуитета показывает сегодняшнее значение эквивалента накопленной суммы одинаковых платежей, поступающих периодически в течение периода t, если ставка депозита i.

Формула коэффициента аннуитета: (2.3)

Таблица 2.2 - Определение текущей стоимости вклада в 1 ден ед, поступающего единично V, или периодически a

2.4. Взнос на амортизацию денежной единицы РМТ показывает размер регулярного периодического платежа, поступающего t лет на погашение кредита, приносящего процентный доход i. Из этого взноса погашается и основная сумма кредита и проценты за его использование. Формула коэффициента

Пример: Рассчитать взнос на погашение кредита в размере 3, 1698 ден ед, если мы должны вернуть его за 4 года под 10% годовых. Платежи на погашение долга должны поступать равномерно и периодически. Размер единичного платежа на погашение долга рассчитаем по формуле: . График погашения долга представим в таблице 2.3.

Таблица 2.3- График погашения кредита

Таким образом, регулярно внося 1 ден ед в конце каждого года, мы сумеем погасить за 4 года и основную сумму кредита 3, 1698 ден ед и 10% за его использование

2.5 Будущая стоимость аннуитета Sα позволяет узнать чему будет равна в конце ожидаемого периода t стоимость серии одинаковых взносов, депонированных под i процентов в конце каждого интервала поступления. Формула коэффициента будущей стоимости аннуитета:

(2.5)

Пример: рассчитаем будущую (накопленную) стоимость аннуитета в 1 ден единицу, поступающего в течение 3 лет на 10% депозит. Накопленный остаток на нашем депозите к концу 3 года составит:

Движение денежных вкладов в 1 ден ед, регулярно и равномерно поступающих 3 года на 10% процентный депозитный счет, продемонстрируем в форме таблицы 2.4.

Таблица 2.4-Накопление средств на депозите

2.6.фактор фонда возмещения SFF показывает, чему должен быть равен размер регулярного периодического платежа, поступающего t лет на сложный депозит под i процентов, с целью образования известной суммы к концу периода. Формула коэффициента фонда возмещения:

(2.6)

Рис.2.6 Схема поступления платежей на возмещение конечной суммы

Движение денежных вкладов в 1 ден ед, регулярно и равномерно поступающих 3 года на 10% процентный депозитный счет, продемонстрируем в форме таблицы 2.4.

Таблица 2.4-Накопление средств на депозите

Все формулы финансовой математики представлены для случая, если начисления процентов и поступления на вклад осуществляются 1 раз в году. Если же частота накопления и начисления должна быть больше чем один раз в год, все формулы трансформируются одинаковым образом: ставка процента i делится на частоту накопления σ, а период накопления t, выраженный в годах, умножается на частоту накопления σ.

Вопросы для контроля знаний по теме:

1. Типы протекания инвестиционного процесса

2. Изменение ценности денег во времени, его влияние на инвестиции

3. Функции денежной единицы, их формулы и графики

Литература к теме:

1. Григорьев В.В., Федотова М.А. Оценка предприятия: теория и практика. – М.: ИНФРА-М, 1997.

2. Кочович Е. Финансовая математика: теория и практика финансово-банковских расчетов. – М.: Финансы и статистика, 1994