Разработка программ расчета элементов привода.

Динамический расчёт производится с целью определения основных динамических характеристик гидропривода механизма. К динамическим характеристикам, позволяющим оценить устойчивость и качество переходного процесса, относятся временные и частотные характеристики. Поскольку частотные характеристики позволяют косвенно оценить динамические свойства привода и используются в основном для оценки устойчивости, для оценки динамики воспользуемся временными характеристиками, которые представляют собой зависимости основных параметров гидропривода от времени при типовом управляющем или возмущающем воздействии. Для рассматриваемого двухпозиционного релейного привода наиболее важным из динамических показателей является величина скачка давления (максимальное перерегулирование) при переходе при пуске на самый нагруженный элемент цикла. Скачек давления в соответствии с рекомендациями должен быть менее 10% установившегося значения и мгновенное значение давления при переходном режиме должно быть меньше граничного давления предохранительного клапана.

Для оценки динамических характеристик гидросистемы используем метод комбинированного имитационно-аналитического моделирования в пакете Matlab Simulink с библиотекой данного пакета Simscape.

Имитационная модель привода разрабатывается с использованием раздела SimHydraulics библиотеки Simscape. К достоинствам реализации моделирования гидравлических систем при помощи SimHydraulics в Simulink могут быть отнесены простота создания моделей, наглядность и высокая скорость вычислений при моделировании систем с большим числом элементов. [8]

В отличие от большинства других блоков Simulink, которые выполняют математические действия или обрабатывают сигналы, блоки SimHydraulics представляют собой непосредственно элементы гидросистем или связи между ними. При этом набор стандартных блоков достаточно широк.

При моделировании гидросистемы ресурсных испытаний напорного гидроклапана НГ16-50-16 из библиотеки Simscape и SimHydraulics были использованы следующие блоки:

· Solver Configuration – блок, определяющий настройки параметров решателя для моделирования блочной диаграммы SimHydraulics. Каждый гидравлический механизм должен быть соединен в любом месте с одним подобным блоком.

· Mechanical Rotational Reference – блок основания (стойка) для вращающихся механизмов.

· Simulink-PS Converter – блок конвертации обычного Simulink-сигнала в физический сигнал библиотеки Simscape.

· PS-Simulink Converter – блок обратной конвертации физического сигнала Simscape в Simulink-сигнал.

· Hydraulic Reference – блок связи гидросистемы c атмосферным давлением (гидробак).

· Hydraulic Fluid – блок задания вида и свойств гидравлической жидкости. Присоединяется в любом месте блочной диаграммы гидросистемы.

· Ideal Angular Velocity Source – идеальный источник угловой скорости. Используется перед блоком гидронасоса для задания угловой скорости вала гидронасоса.

· Fixed-Displacement Pump – нерегулируемый роторный насос. Основными параметрами для этого блока являются рабочий объем насоса, объемный и полный коэффициенты полезного действия, номинальное давление и угловая скорость приводного вала насоса.

· Pressure Relief Valve – предохранительный клапан давления.

При давлении в подводном канале, меньшем установленного значения p< p_ср, клапан остается постоянно закрытым, площадь его проходного сечения A ≈ 0. В момент, когда давление p начинает превышать установленное значение p_ср, площадь проходного сечения клапана начинает пропорционально увеличиваться, тем самым поддерживая постоянное давление в отводимом потоке. При достижении давления в подводном канале p = p _max клапан полностью открыт A = A_max.

Однако даже при полностью перекрытом отверстии существует незначительная площадь (зазоры), через которую происходят внутренние перетечки, т.о. обеспечивается неразрывность потока жидкости.

Модель учитывает ламинарный и турбулентный режимы потока, вычисляя число Рейнольдса Re и сравнивая его значение с критическим числом Рейнольдса Re_кр.

Расход находится из следующих уравнений:

; ; ; ;

где Q – расход;

p – перепад давления на клапане;

p_А, p_В – манометрические давления на входе и выходе в клапан соответственно;

p_ср – давление начала срабатывания клапана;

p_max – давление, необходимое для полного открытия клапана;

p_рег = p_{max –} p_ср – диапазон регулирования давления;

A(p) – мгновенная площадь проходного сечения клапана;

A_max – площадь полностью открытого отверстия;

А_ут – площадь, через которую происходит перетечка жидкости при

полном перекрытии отверстий;

C_D – коэффициент расхода;

ρ – плотность жидкости;

v – кинематическая вязкость жидкости;

D_h – мгновенный гидравлический диаметр отверстий дросселя.

В модели приняты следующие допущения:

– открытие клапана прямо пропорционально перепаду давления;

– элементы устройства не обладают инерцией и не испытывают на себе сил трения;

– переход между ламинарным и турбулентным режимами происходит

мгновенно, когда Rе= Re_кр

· 2-Way Directional Valve – двухлинейный направляющий гидрораспределитель.

Мгновенное положение запорно-регулирующего элемента находится согласно следующему уравнению:

h= x_{0 +} x,

где: h – мгновенное положение запорно-регулирующего элемента;

x ₀ – начальное положение запорно-регулирующего элемента;

x – текущее положение запорно-регулирующего элемента относительно начальной позиции.

Блок базируется на блоке Variable Orifice. В модели приняты следующие допущения:

– инерция жидкости не учитывается;

– не принимаются во внимание сопротивления, действующие на запорно-регулирующий элемент гидрораспределителя, такие как сила трения, инерция и т.д.

К основным параметрам направляющего гидрораспределителя относятся:

- Flow discharge coefficient – коэффициент расхода. Полуэмпирический

параметр, являющийся характеристикой гидрораспределителя. Его значение зависит от геометрических параметров отверстия и обычно указывается в справочной литературе или данных изготовителя.

- Initial opening – начальное положение запорно-регулирующего

элемента. Параметр может быть положительным (положительное перекрытие), отрицательным (отрицательное перекрытие) или равным нулю (нулевое перекрытие).

- Critical Reynolds number – критическое число Рейнольдса, или

максимальное число Рейнольдса, для ламинарного потока.

- Leakage area – площадь внутренних перетечек жидкости при полном

перекрытии отверстия. Основное значение этого параметра состоит в том, чтобы учесть неразрывность потока жидкости.

Блок имеет два гидравлических порта А и В, связанных с входным и выходным отверстиями гидрораспределителя соответственно, а также физический порт S, который управляет запорно-регулирующим элементом.

· 4-Way Directional Valve – четырехлинейный направляющий гидрораспределитель отверстия в полостях которого имеют одинаковое сечение.

В модели приняты следующие допущения:

- инерция жидкости не учитывается;

- не принимаются во внимание сопротивления, действующие на запорно-регулирующий элемент гидрораспределителя, такие как сила трения, инерция и т.д.

Блок имеет следующие гидравлические порты: два входных P (прямой) и T (обратный); два выходных А и B, а также физический порт S, который управляет запорно-регулирующим элементом.

· Check Valve – обратный клапан.

Блок Check Valve представляет собой гидравлический обратный клапан, предназначенный для пропускания рабочей жидкости в одном направлении.

Модель обратного клапана идентична модели Pressure Relief Valve – предохранительного клапана давления.

· Fixed Orifice – нерегулируемый дроссель.

Блок представляет собой отверстие постоянной площадью поперечного сечения с острой кромкой. В нем расход является пропорциональным перепадом давления через отверстие. Модель учитывает ламинарные и турбулентные режимы потока, вычисляя число Рейнольдса Rе и сравнивая его значение с критическим числом Рейнольдса Re_cr.

Расход находится из следующих уравнений:

где q –расход;

p – перепад давления;

p_А, p_В – манометрические давления на входе и выходе в дроссель соответственно;

C_D – коэффициент расхода;

A – площадь проходного сечения;

D_H – гидравлический диаметр дросселя;

ρ –плотность жидкости;

ν – кинематическая вязкость жидкости.

В модели приняты следующие допущения:

– инерция жидкости не учитывается;

– переход между ламинарным и турбулентным режимами происходит мгновенно, когда Rе = Rе_cr.

Orifice area – площадь отверстия.

Flow discharge coefficient – коэффициент расхода. Полуэмпирический

параметр для характеристики дросселя. Его значение зависит от геометрических свойств отверстия и обычно указывается в справочной литературе или в данных изготовителя.

Critical Reynolds number - критическое число Рейнольдса, или максимальное число Рейнольдса для ламинарного потока. Переход от ламинарного к турбулентному режиму происходит при достижении числа Рейнольдса этому значению. Значение параметра зависит от геометрического профиля отверстия и обычно указывается в справочной литературе. Для круглого отверстия в тонком материале с острыми гранями Rе_cr =12.

· Resistive Tube – блок, учитывающий потери в трубопроводе.

Блок Resistive Tube представляет собой гидравлический трубопровод круглого и некруглого сечения, в котором учитывается только сопротивление в устойчивых режимах движения жидкости, без учета сжимаемости, инерционности жидкости и гидроударов. Для получения более полной модели можно добавить сжимаемость, инерционность жидкости и другие эффекты с помощью других специальных блоков. Чтобы учесть местные сопротивления (изгибы, присоединения и т.д.), они преобразованы в эквивалентные длины, а затем полная длина всех сопротивлений добавлена к геометрической длине трубопровода.

Потери давления за счет трения находятся по уравнениям Дарси, в которых потери пропорциональны коэффициенту трения потока и квадрату площади поперечного сечения трубопровода.

Коэффициент трения при переходе от ламинарного к турбулентному режиму определен с линейной интерполяцией между крайними точками режимов. В результате этих предположений трубопровод моделируется согласно следующим уравнениям:

где p –перепад давления в трубопроводе из-за трения;

q –расход;

Rе –число Рейнольдса;

Rе_L – максимальное число Рейнольдса в ламинарном потоке;

Rе_Т – минимальное число Рейнольдса в турбулентном потоке;

K_S –коэффициент формы, который характеризует поперечное сечение трубопровода;

f_L – коэффициент трения в ламинарном режиме;

f_T – коэффициент трения в турбулентном режиме;

A – площадь поперечного сечения трубопровода;

D_H – гидравлический диаметр трубопровода;

L – геометрическая длина трубопровода;

L_eq – общая эквивалентная длина всех местных сопротивлений;

r – величина (высота) шероховатостей на внутренней поверхности трубопровода;

v – кинематическая вязкость жидкости.

В модели приняты следующие допущения:

– поток жидкости считать равномерным по всему трубопроводу;

– инерция и сжимаемость жидкости, а также гибкость стенок в модели не учитываются.

Tube cross section type – тип поперечного сечения трубопровода. Параметр может иметь одно из двух значений: круглое сечение (Circular) или 23 некруглое сечение (Non-circular). Для трубопроводов некруглого сечения необходимо определить гидравлический диаметр (hydraulic diameter) и площадь поперечного сечения (cross-sectional area).

Tube internal diameter – внутренний диаметр трубы.

Geometrical shape factor – коэффициент геометрической формы. Для труб с круглым поперечным сечением коэффициент равен 64, для квадрата –56, для прямоугольника 2: 1–62, для концентрического кольца –96 и т.д.

Tube length – геометрическая длина трубы.

Aggregate equivalent length of local resistances – общая длина местных сопротивлений. Этот параметр отражает падение давления, вызванное местными сопротивлениями (изгибами, присоединениями, арматурой и т.д.).

Internal surface roughness height – величина (высота) шероховатостей на внутренней поверхности трубы. Этот параметр приводится в справочной литературе или данных изготовителя.

Laminar flow upper margin – максимальное число Рейнольдса в ламинарном потоке, при котором ламинарный режим потока начинает преобразовываться в турбулентный.

Turbulent flow lower margin – минимальное число Рейнольдса в турбулентном потоке, при котором поток становится окончательно турбулентным.

Блок имеет два гидравлических порта А и В, связанных с входным и выходным отверстиями трубопровода.

· Ideal Hydraulic Flow Rate Sensor –идеальный гидравлический датчик

расхода

· Hydraulic Pipeline - гидравлические трубопроводы с круглым сечением.

Блок учитывает потерю давления жидкости на трение по всей длине

трубопровода. Однако данный блок не учитывает инерцию жидкости и не может использоваться для моделирования гидроудара или изменения давления в трубопроводе, вызываемого ускорением жидкости. Гидравлический трубопровод можно представить, как сочетание трех блоков: двух блоков, учитывающих сопротивление за счет трения и блока предназначенного для создания емкости некоторого объема с твердыми или гибкими стенками, в котором можно учитывать объемы жидкости в аппаратах и вспомогательных устройствах, функционирующих в тех же условиях, в которых находится трубопровод.

При моделировании гидросистемы также были использованы блоки из библиотеки Simulink.

Релейный блок Relay, который, реализуя релейную нелинейность, совместно с блоком SimHydraulics (2-Way Directional Valve) двухлинейным направляющим гидрораспределителем, а также ещё одним блоком SimHydraulics (2-Way Directional Valve) двухлинейным направляющим гидрораспределителем выполняющим функцию канала управления, обеспечивает егофункционирование в режиме напорного гидроклапана НГ16-50-16.

Его основные параметры:

1. Порог включения. Значение, при котором происходит включение реле – 7 МПА.

2. Порог выключения. Значение, при котором происходит выключение реле – 6 МПА.

3. Величина выходного сигнала во включенном состоянии 0.008 м.

4. Величина выходного сигнала в выключенном состоянии 0 м.

Выходной сигнал блока может принимать два значения. Одно из них соответствует включенному состоянию реле, второе - выключенному. Переход их одного состояния в другое происходит скачком при достижении входным сигналом порога включения или выключения реле. В том случае если пороги включения и выключения реле имеют разные значения, то блок реализует релейную характеристику с гистерезисом. При этом значение порога включения должно быть больше, чем значение порога выключения.

Для создания более точной динамической модели направляющих гидрораспределителей с электромагнитным управлениембыл использован блок передаточной функции Transfer Fcn с блоком SimHydraulics (Directional Valve) направляющим гидрораспределителем. Передаточная функция определится по уравнению движения золотника распределителя:

+y=K_uyU

Где: Т- постоянная времени – 0, 01; – коэффициент демпфирования -1; K_uy - коэффициент усиления 2, 5*10^-4; U_пит = 24 В.

Для подачи согласованных по времени управляющих сигналов на входы направляющих гидрораспределителей с электромагнитным управлениеми нагружающих воздействий на гидродвигатели, были использованы блоки Signal Builder.Блок Signal Builder с тремя графиками перемещения золотников распределителей, используемых в разработанной модели, полностью имитируют работу системы управления.

Для построения графиков исследуемых сигналов и параметров гидросистемы в функции времени и для наблюдения за изменениями сигналов и параметров гидросистемы в процессе моделирования в модели использован блок Scope – осциллограф. Разработанная Simulink-модель гидросистемы приведена в приложении В.