Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Уравнение Шредингера






    Аналог классического волнового уравнения был предложен Э. Шредингером в 1925 г. Как и классическое уравнение, уравнение Шредингера связывает производные волновой функции по времени и координате. Уравнение Шредингера описывает поведение любых нерелятивистских систем. На примерах частицы, находящейся в бесконечно глубокой яме, и гармонического осциллятора рассмотрены простейшие квантовые системы, получены дискретные спектры состояний. Возможности описания динамики данных систем ограничены набором квантовых чисел, отражающих универсальные и внутренние симметрии квантовых систем.

    В квантовой физике изменение состояния частицы описывается уравнением Шредингера

    (5.1)

    где – оператор Гамильтона – аналог классической функции Гамильтона

    в которой и заменены операторами импульса x, y, z и координаты , , :

    х → = х, y → = y, z → = z,

    (5.2)

     

    Уравнение Шредингера Зависящее от времени уравнение Шредингера: где – гамильтониан системы. Разделение переменных. Запишем Ψ (, t) = ψ ()θ (t), где ψ является функцией координат, а θ – функция времени. Если не зависит от времени, тогда уравнение ψ = iћψ принимает вид θ ψ = iћψ θ или Левая часть является функцией только координат, а правая не зависит от переменной x. Поэтому обе части последнего уравнения должны быть равны одной и той же постоянной, которую обозначим E Следовательно, θ (t) = exp(− iEt/ћ), ψ () = Eψ () и Ψ (, t) = ψ ()exp(− iEt/ћ). Уравнение ψ () = Eψ () называют стационарным уравнением Шредингера. Для одномерной системы с массой m в поле с потенциалом U(x) оно принимает вид: или Для трехмерной системы с массой m в поле с потенциалом U(): − (ћ2/2m)Δ ψ () + U()ψ () = Eψ (), где Δ – лапласиан.

    Так как уравнение Шредингера является линейным уравнением первого порядка по времени, то с его помощью по заданному значению волновой функции Ψ (x, y, z, 0) в момент времени t = 0 можно найти её значение в произвольный момент времени t − Ψ (x, y, z, t).

    Уравнение Шредингера для стационарного состояния, когда потенциальная энергия частицы не зависит от времени, имеет вид

    ψ () = Eψ (). (5.3)

    Это уравнение называют стационарным уравнением Шредингера.

    Так как в стационарном состоянии

    Ψ (, t) = ψ ()exp(− iEt/ћ) (5.4)

    и вероятность найти частицу в момент t в точке x, y, z пропорциональна |Ψ (, t)|, то она ~ |ψ (x, y, z)|2, т.е. не зависит от времени. Аналогично, вероятность обнаружить значение физической величины, характеризующей систему, также не изменяется со временем, поскольку выражается через квадрат модуля волновой функции.

    m e v r = n ℏ {\displaystyle m_{e}vr=n\hbar \ }






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.