Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
|
Двойной интеграл в полярных координатах. Приложения двойного интеграла.
| Двойной интеграл в полярных координатах | |||
Пусть область D ограничена линией r = r() и лучами = и =, где и r – полярные координаты точки на плоскости, связанные с ее декартовыми координатами x и y соотношениями  (рис. 5). В этом случае
  Замечание. Если область D в декартовых координатах задается уравнением, содержащим бином  , например,  и т.д., то вычисление двойного интеграла по такой области удобнее производить в полярных координатах. приложения дв.интеграла:
| |||
| Наименование величины | Общее выражение | Прямоугольные координаты | Полярные координаты |
| Площадь плоской фигуры | 
| 
| 
|
Масса тонкой плоской пластинки
плотностью 
| 
| 
| 
|
Площадь куска поверхности 
| 
| 
| 
|
Объем цилиндрического тела, стоящего наплоскости 
| 
| 
| 
|
Момент инерции плоской фигуры  относительно оси 
| 
| 
| 
|
Момент инерции плоской фигуры относительно оси 
| 
| 
| 
|
Координаты центра масс
однородной пластинки 
| 
| 
| 
|
| Примечания | 1) Область  — проекция на плоскость  ; в каждую точку области проектируется только одна точка поверхности;
 — угол между касательной плоскостью и плоскостью  .
2) Совмещенной с плоскостью  .
3) Или, что то же, относительно центра О.
|
Данная страница нарушает авторские права?