Доказательство. Докажем сначала, что будет решением уравнения (6.1)

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Докажем сначала, что будет решением уравнения (6.1). Для этого подставим в уравнение (6.1): f(x). Это равенство является тождеством, т.к. и f(x). Следовательно, есть решение уравнения (6.1).

Докажем теперь, что это решение является общим, т.е. можно так выбрать входящие в него произвольные постоянные, что будут удовлетворяться любые начальные условия вида: , (6.3). Согласно теореме о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения (лоду) общее решение уравнения (6.2) можно представить в виде , где и – линейно независимые решения этого уравнения. Таким образом:

и, следовательно, начальные условия (6.3) можно записать в виде:

Произвольные постоянные и определяются из этой системы линейных алгебраических уравнений однозначно при любых правых частях, т.к. определитель этой системы = есть значение определителя Вронского для линейно независимых решений уравнения (6.2) при , а такой определитель, как мы видели выше, отличен от нуля. Определив постоянные и из системы уравнений (6.4) и подставив их в выражение , мы получим частное решение уравнения (6.1), удовлетворяющее заданным начальным условиям. Теорема доказана.

Докажем еще одну простую теорему, которая часто используется при решении лнду.

Теорема 2. Если - решение дифференциального уравнения f₁(x), а - решение уравнения f₂(x), то функция будет решением уравнения