Примеры решения задач. Пример 1 Баллон вместимостью V = 5 л содержит смесь гелия и водорода при

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Пример 1 Баллон вместимостью V = 5 л содержит смесь гелия и водорода при

давлении P = 600 кПа. Масса m смеси равна 4 г, массовая w1 доля гелия равна

0, 6. Определить температуру смеси, парциальные давления P1 и P2, молярную

Массовая доля w – отношение массы компонента смеси к массе смеси,

Здесь М1 и М2 – молярные массы компонентов смеси; М1 = 4× 10 -3 кг/моль,

Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева для смеси:

Отсюда выразим и найдем температуру смеси:

Парциальное давление – давление, создаваемое компонентом смеси в со-

суде. Таким образом, для нахождения можно использовать уравнение Кла-

Отсюда выразим и найдем парциальное давление Р1:

Используя закон Дальтона Р = P1 + P2, находим P2:

Пример 2 Определить кинетическую энергию Евр вращательного движения

одной молекулы кислорода при температуре Т = 286 К, а также кинетическую

энергию Евр вращательного движения всех молекул этого газа, если его масса

На каждую степень свободы молекул газа приходится одинаковая сред-

, где k = 1, 38× 10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Так как моле-

кула кислорода двухатомная, то имеет 3 степени поступательного движения и 2

степени вращательного движения. Таким образом,

Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул этого газа:

где N – число молекул газа, определяемое по формуле A A N

Пример 3 В центрифуге находится азот при температуре 170С. Центрифуга,

внутренний радиус которой 0, 5 м, вращается вместе с азотом с частотой 80 с-1.

Во сколько раз давление в центре центрифуги меньше давления на расстоянии

Используем для решения распределение Больцмана в виде

где U – потенциальная энергия поля. Учтем, что вместо концентрации можем

записать давление, так как P = nkT и P n kT 0 0 =. В этом случае получим

На частицы газа в центрифуге действует центробежная сила инерции

Используем связь между потенциальной энергией и силой:

Тогда получим вид потенциального поля в центрифуге

Примем постоянную интегрирования С = 0. Тогда получим выражение для рас-

m = - масса молекулы кислорода, w = 2pn - угловая ско-

рость вращения, kN R A = - универсальная газовая постоянная.

Пример 4 Рассчитать среднее число столкновений, испытываемых за 5 с моле-

кулой азота при температуре 170С и давлении 105 Па.

Среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой за едини-

где d – эффективный диаметр молекулы; n - концентрация молекул; u - сред-

няя арифметическая скорость теплового движения молекул.

Средняя арифметическая скорость определяется выражением

Из уравнения Клапейрона - Менделеева выразим

Подставив полученные выражения в (1), получим:

Пример 5 Найти показатель адиабаты g для смеси газов, состоящей из количе-

ства n1 = 5 моль гелия и количества n2 = 3 моль азота.

Показателем адиабаты g называется отношение удельных теплоемкостей

смеси газа cv (при постоянном объеме) и ср (при постоянном давлении)

Удельную теплоемкость смеси газа cv при постоянном объеме найдем из

уравнения теплового баланса: количество теплоты, затраченное на нагрев сме-

си, равно количеству теплоты, идущему на нагрев компонент смеси, т.е.

Гелий – одноатомный газ, поэтому у него число степеней свободы i1 = 3, моляр-

ная масса гелия М1 = 4× 10-3 кг/моль. Азот – двухатомный газ, поэтому у него

число степеней свободы i2 = 5, молярная масса азота М2 = 28× 10-3 кг/моль.

Проводя аналогичные выкладки для расчета удельной теплоемкости сме-

си газа ср при постоянном давлении, с учетом того, что

Тогда показателем адиабаты g будет определяться выражением

Пример 6 Кислород занимает объем V1 = 1л и находится под давлением Р1 =

=200 кПа. Газ нагрели сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3л, а

затем при постоянном объеме до давления Р3 = 500 кПа. Найти: изменение DU

внутренней энергии газа; совершенную им работу А; количество теплоты Q,

Изменение внутренней энергии газа при его переходе из состояния 1 в

Работа затрачивается на изменение свободной энергии DЕ поверхности

жидкости А = DЕ. Свободная энергия пропорциональна площади поверхности

У мыльного пузыря 2 поверхности, радиусы которых почти равны из-за