Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление. Закон ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома в дифференциальной форме.

Цепь постоянного тока можно разбить на отдельные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (т. е. участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными.

Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

где R = const.

Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Данное соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при токах достаточно большой силы наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме:

IR = U 12 = φ 1 – φ 2 + = Δ φ 12 + .

Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома или законом Ома для неоднородного участка цепи.

Закон Ома в дифференциальной форме записи можно получить, если рассмотреть бесконечно малый участок проводника длиной dl и поперечным сечением dS (рис. 5).

Рис. 5. К выводу закона Ома в дифференциальной форме записи (обозначения в тексте)

Сопротивление этого участка:

.

(19)

Напряжение на концах проводника dU, совпадающее с разностью потенциалов, связано с напряжённостью E электрического поля соотношением:

.

(20)

Через сечение dS течёт ток, плотность которого согласно соотношению (4):

.

(21)

Подставляя значения R и U по формулам (19) и (20) в закон Ома (13), получаем:

,

откуда:

,

или, с учётом соотношения (21),

,

(22)

где – удельная проводимость проводника.

Учитывая, что направления и совпадают, соотношение (22) можно записать в векторном виде:

.

(23)

Это и есть дифференциальная форма записи закона Ома для однородного участка проводника. На неоднородном участке, кроме электростатического поля с напряжённостью , действует поле сторонних сил, напряжённость которого – _стор; в этом случае:

.

(24)

Соотношение (24) является законом Ома в дифференциальной форме записи для неоднородного участка проводника.