Задание 2. Имеются данные о стаже рабочих цеха: 6, 6, 10, 10, 7, 2, 2, 5, 8, 8, 12, 9, 10, 10, 7, 7, 6, 7, 2, 3

Задание 1

Имеются данные о стаже рабочих цеха: 6, 6, 10, 10, 7, 2, 2, 5, 8, 8, 12, 9, 10, 10, 7, 7, 6, 7, 2, 3. Построить дискретный и интервальный вариационные ряды и изобразить их графически: построить полигон, гистограмму.

РЕШЕНИЕ:

1) Построение дискретного вариационного ряда.

Сначала найдём объём выборки, то есть – общее количество чисел (у нас ).

Составим таблицу, где – числа условия, расположенные в порядке возрастания, – сколько раз встречается каждое число.

Последняя строка таблицы будет необходима для дальнейшего построения кумулятивной кривой. – накопленная частота (получается путём последующего прибавления к последующих частот).

Дискретный вариационный ряд

2) Построение интервального вариационного ряда

Найдём величину интервала . Округляем следующим образом: если даны числа, большие 100, то округляем до целых, если числа до 100, то оставляем один знак после запятой, а если даны очень маленькие числа, то округляем до сотых.

Далее шкала интервалов формируется так:

; ;

; ;

; .

;

Границы интервалов формируют до тех пор, пока не превысят .

Составим таблицу, где первая строка будет иметь вид: , , … . Вторая строка формируется так: – общая сумма частоты встреч всех чисел дискретного ряда, попадающих в соответствующий интервал.

Последняя строка таблицы будет необходима для дальнейшего построения гистограммы частот.

Интервальный вариационный ряд

интервал
	3+1=4		3+4=7	2+1=3

3) Построение полигона частот. Необходимо построить ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами из дискретного вариационного ряда.

Рис. 1 Полигон частот

4) Построение гистограммы частот. Необходимо построить ступенчатую структуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны отношению (см. интервальный вариационный ряд).

Рис. 2 Гистограмма частот

5) Построение кумулятивной кривой. Необходимо построить ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами из дискретного вариационного ряда.

Рис. 3 Кумулятивная кривая

Задание 2

Имеются следующие данные об уровне энерговооружённости труда (кВт): 50, 52, 50, 52, 52, 60, 60, 60, 63, 60, 60, 55, 55, 54. Найти среднюю энерговооружённость труда. Вычислить: а) выборочную дисперсию; б) выборочное среднеквадратическое отклонение; в) размах выборки.

РЕШЕНИЕ:

Сначала найдём объём выборки, то есть – общее количество чисел (у нас ).

Составим таблицу, где – числа условия, расположенные в порядке возрастания, – сколько раз встречается каждое число.

Последняя строка нужна только для тех вариантов, у которых большие числа. Первоначальные варианты – большие числа, поэтому перейдём к условным вариантам . Выберем сами так, чтобы числа стали по возможности меньшими, пусть .

Дискретный вариационный ряд

Средняя энерговооружённость труда – это выборочное среднее.

.

а) Выборочная дисперсия считается по формуле:

б) Выборочное среднеквадратическое отклонение считается по формуле: .

в) Размах выборки считается по формуле: .