Перевод чисел в различные системы счисления

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Для перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием поступают следующим образом:

а) Для перевода целой части числа его делят нацело на основание системы, фиксируя остаток. Если неполное частное не равно нулю продолжают делить его нацело. Если равно нулю остатки записываются в обратном порядке.

б) Для перевода дробной части числа ее умножают на основание системы счисления, фиксируя при этом целые части полученных произведений. Целые части в дальнейшем умножении не участвуют. Умножение производиться до получения 0 в дробной части произведения или до заданной точности вычисления.

в) Ответ записывают в виде сложения переведенной целой и переведенной дробной части числа.

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

Перевести число 75, 375 в двоичную систему счисления.

а) переведем в двоичную систему целую часть - 75

Закончив деление, запишем остатки в обратном порядке, и получим искомый результат:

б) переведем в двоичную систему дробную часть - 0, 375

Выделенные числа запишем в естественном порядке и получим дробное число в двоичной системе счисления:

в) получив целую и дробную части числа в двоичном виде (75=10010112 и 0, 375 = 0, 0112) можем сделать вывод:

75, 375=75+0, 375 = 10010112+0, 0112=1001011, 0112, значит 75, 375=1001011, 0112

Перевод из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.

Например, требуется перевести двоичное число 10110110 в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2:

101101102 = (1·27)+(0·26)+(1·25)+(1·24)+(0·23)+(1·22)+(1·21)+(0·20) = 128+32+16+4+2 = 18210

Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

Представить десятичное число 157, 23 в шестнадцатеричной системе счисления. Целая часть числа равна 157, дробная - 0, 23.

а) переведем в двоичную систему целую часть - 157

Закончив деление, запишем остатки в обратном порядке, и получим искомый результат:

а) переведем в двоичную систему дробную часть - 0, 23.

Результат умножения 0, 23 на 16 равен 3, 68. Целая часть этого числа равна 3, значит первый коэффициент дробной части равен 3. Дробная часть равна 0, 68. Снова умножим ее на основание системы: 0, 68*16=10, 88. Целая часть равна 10 или в шестнадцатеричной системе А. Дробная часть равна 0, 88, она опять умножается на 16 и так далее.

Замечаем, что последовательность чисел 0, 68; 0, 88; 0, 08; 0, 28; 0, 48 повторилась уже 2 раза и начинается в третий раз. Получается бесконечная шестнадцатеричная дробь в которой период (бесконечно повторяемая последовательность цифр) заключен в скобки:

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить данное двоичное число вправо и влево от запятой на триада (три цифры) и представить каждую триаду соответствующим восьмеричным кодом. При невозможности разбиения на триады допускается добавление нулей слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру восьмеричного числа представляют соответствующей триадой двоичного кода.

Пример: Переведем число 1001011, 0112 в восьмеричную систему счисления. Разобьем данное число на триады, приписав слева недостающие нули:

и заменим каждую триаду соответствующим восьмеричным кодом (см. таблицу). Можем сделать вывод:

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

Переведем число 347, 258 в двоичную систему счисления. Каждую цифру восьмеричного числа заменим соответствующей триадой (см. таблицу).

Запишем ответ, удалив нули слева в записи числа:

Восьмеричная система компактнее двоичной и с более простым переводом чисел, однако, современные требования к ЭВМ заставили создавать шестнадцатеричную систему счисления.

Правило перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную: разбить двоичное число вправо и влево от запятой на тетрады (по 4 цифры) и представить каждую тетраду соответствующим шестнадцатеричным кодом. При невозможности разбиения на тетрады допускается добавление нулей слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру шестнадцатеричного числа представляют тетрадой двоичного кода.

Пример: перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

Переведем число 1001011, 0112 в шестнадцатеричную систему счисления. Разобьем данное число на тетрады, приписав слева в целой части, и справа в дробной части недостающие нули:

и заменим каждую тетраду соответствующим шестнадцатеричным кодом (см. таблицу). Можем сделать вывод:

Пример: перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

Переведем число А4F, C516 в двоичную систему счисления. Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменим соответствующей тетрадой (см. таблицу).

Запишем ответ, удалив нули слева в записи числа: