Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ




В качестве математической модели задачи используется дифференциальное уравнение изогнутой оси балки

 

где М(x) – момент сил, приложенных к балке;

Е – модуль упругости;

J – момент инерции площади поперечного сечения балки;

 

 
 

 

 


В данном случае

,

начальные условия:

.

Задача Коши будет иметь вид

Преобразуем ее к системе дифференциальных уравнений 1-го порядка с начальными условиями

 

 

Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера.

 

Пусть задано дифференциальное уравнение первого порядка или =F(x, y)

На интервале [x0, xn] разобьём на n частей и получим x0,…,xn.

xi=x0+ или xi=xi-1+h1, где .

Соответствующее значения y1=y*(xi), где y*(xi)- приближенное значение дифференциального уравнения.

Для получения численного решения дифференциального уравнения уравнение заменяется уравнениями относительно значений функции y*(x). Эти уравнения называют разностными. Простейшие разностные уравнения для заданного дифференциального уравнения имеют вид

yi+1=yi+ -формула Эйлера.

Алгоритм метода Эйлера.

1)Ввод исходных данных(x0, xn, n, y0).

2) ;
3) Для i=1, n

4.1.)xi=xi-1+h;

4.2)yi=yi-1+ ;

4) Для i=0, n

5.1)Вывод xi , yi.

 




mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.019 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал