Билет №3. Первый комплект примерных билетов по геометрии для выпускников 9- х классов общеобразовательных учреждений

Первый комплект примерных билетов по геометрии для выпускников 9- х классов общеобразовательных учреждений

Российской Федерации

Билет №1

1. Сформулируйте определение окружности, вписанной в треугольник. Сформулируйте теорему о центре вписанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре вписанной окружности.
2. Сформулируйте определение трапеции. Сформулируйте определение средней линии трапеции. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции.
3. Задача:

Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.

1. Задача:

В треугольник АВС вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF так, что его гипотенуза DF параллельна стороне АС, а вершина Е лежит на стороне АС. Найдите высоту треугольника АВС, если АС = 16 см; DF = 8 см.

Билет №2

1. Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.
2. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте и докажите признак равнобедренного треугольника.
3. Задача:

Стороны треугольника равны 3 см, 2 см и см. Определите вид этого треугольника.

1. Задача:

На стороне АВ параллелограмма ABCD как на диаметре построена окружность, проходящая через точку пересечения диагоналей и середину стороны AD. Найдите углы параллелограмма.

Билет №3

1. Сформулируйте теорему Фалеса. Приведите пример ее применения.
2. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте и докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
3. Задача:

Угол между высотами BK и BL параллелограмма ABCD, проведенными из вершины его острого угла В, в четыре раза больше самого угла АВС. Найдите углы параллелограмма.

1. Задача:

Через вершину В равнобедренного треугольника АВС параллельно основанию АС проведена прямая SD. Через точку К - середину высоты ВН проведен луч АК, пересекающий прямую BD в точке D, а сторону ВС в точке N. Определите, в каком отношении точка N делит сторону ВС.