По степеням ионизации

Если все эти формулы подставить в уравнение детального баланса, то можно найти выражение для эффективного сечения, b_i(v). Для этого разделим сначала уравнение Саха на уравнение Больцмана, получим выражение

Подставим это выражение, r_n и f(v) в уравнение детального баланса:

здесь hdn = mvdv,

так как hn = c_ion + mv²/2

, учтя это, получим

причем c - e_i - потенциал ионизации с i-го уровня.

Окончательно получаем для эффективного сечения при рекомбинации:

,

где g_i- статистический вес i-го уровня атома,

g₁⁺- статистический вес основного уровня иона.

Эта формула дает связь эффективного сечения захвата электрона с коэффициентом поглощения при фотоионизации и она верна в любых условиях, хотя мы вывели ее пользуясь формулами для условия термодинамического равновесия. Тогда для коэффициента рекомбинации получается:

Чтобы вычислить С_i(T_e) надо знать f(v) и k_in. Для функции распределения электронов по скоростям, f(v), можно пользоваться формулой Максвелла даже в отсутствии термодинамического равновесия, используя электронную температуру, то есть температуру электронной компоненты газа.