Тригонометрия

Синус острого угла прямоугольного треугольника – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника – отношение прилежащего катета к прилежащему.

Основное тригонометрическое тождество: sin²(a) + cos²(a) = 1

Тригонометрические формулы:

·

·

Табличные углы:

	300	450	600
sin
cos
tg
ctg

В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого

В прямоугольном треугольнике косинус одного острого угла равен синусу другого

В прямоугольном треугольнике тангенс одного острого угла равен котангенсу другого

В прямоугольном треугольнике котангенс одного острого угла равен тангенсу другого

Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на синус угла между ними

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними

Синусы смежных углов равны

Косинусы смежных углов равны с противоположными знаками

Тангенсы смежных углов равны с противоположными знаками

Котангенсы смежных углов равны с противоположными знаками

Теорема синусов: , где a, b и с – стороны треугольника, – противолежащие для этих сторон углы, R – радиус описанной вокруг треугольника окружности.

Теорема косинусов: , где a, b и c – стороны треугольника, α – угол между сторонами a и b.

Тригонометрический круг (по оси У откладываются значения синусов, по оси Х откладываются значения косинусов)

Табличные углы:

		30	45	60	90	180	270	360
sin							-1
cos						-1
tg					-		-
ctg	-					-		-

Четность, нечетность функций:

Знаки функций по четвертям:

Формулы двойного угла:

Правило лишних витков окружности:

Если в задании встречается большой угол, мы имеем право уменьшить этот угол на суммарную градусную меру целых окружностей, которые в нем содержатся. Например, целая окружность = 360 градусов, поэтому в 960 градусах содержится 2 раза по 360, это 720 градусов, мы имеем право вместо угла в 960 градусов рассматривать угол в 960-720=240 градусов

Формулы приведения:

	90-x	90+x	180-x	180+x	270-x	270+x	360-x	360+x
sin
cos
tg
ctg

Алгоритм применения формул приведения:

1. Если угол выражен через число П, то переводим его в градусы, подставляя вместо П 180 градусов (например, 2П/3=2*180/3=120)

2. Если угол сразу в задании не представлен в виде суммы или разности, то представляем его как в таблице выше (например, 240=180+60 или 315=360-45)

3. Если угол представлен через угол 90 или 270 градусов, то функция меняется на противоположную и первое слагаемое убирается (например sin(90+60)=cos60)

4. Если угол представлен через угол 180 или 360 градусов, то функция не меняется и первое слагаемое убирается (например, cos(360-60)=cos60)

5. Определяем четверть исходного угла (например 240=270-30, 270 градусов – граница между третьей и четвертой четвертью, вычитаем 30 градусов, угол уменьшается и мы попадаем в третью четверть)

6. Определяем знак исходной функции в этой четверти, если функция положительна – знак не меняем, если функция отрицательна - меняем

Обратные функции:

Четность, нечетность обратных функций:

Формулы для решения тригонометрических уравнений:

Частные случаи:

Область определения тригонометрических функций:

Область значения тригонометрических функций: