Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
учебный год
|
|
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Специализированный учебно-научный центр ГОУ лицей №1580
Вопросы к зачёту по математике.
Класс 1 семестр
учебный год
УТВЕРЖДАЮ
Зав. Кафедрой
«Основы математики и информатики» С.С.Граськин.
Геометрия
ЧАСТЬ 1 (без доказательства)
1. Дайте определение вектора. Дайте определение нулевого вектора.
2. Дайте определение длины вектора.
3. Дайте определение коллинеарных векторов.
4. Дайте определение сонаправленных и противоположно направленных векторов.
5. Дайте определение равных векторов.
6. Дайте определение суммы двух векторов.
7. Сформулируйте правило треугольника.
8. Сформулируйте правило параллелограмма.
9. Сформулируйте правило многоугольника.
10. Дайте определение разности двух векторов.
11. Дайте определение противоположных векторов.
12. Дайте определение умножения вектора на число.
13. Объясните, что значит разложить вектор по двум данным векторам.
14. Дайте определение прямоугольной системы координат. Координатные векторы.
15. Дайте определение координат вектора. Координаты равных векторов.
16. Дайте определение радиус-вектора точки.
17. Дайте определение уравнения линии на плоскости.
18. Нарисуйте единичную окружность. Дайте определение синуса угла 
. Выпишите табличные значения синуса.
19. Нарисуйте единичную окружность. Дайте определение косинуса угла . Выпишите табличные значения косинуса.
20. Дайте определение тангенса угла 
. Выпишите табличные значения тангенса углов .
21. Запишите уравнение прямой.
22. Запишите уравнение окружности.
23. Выпишите формулы приведения.
24. Дайте определение угла между векторами.
25. Дайте определение перпендикулярных векторов.
26. Сформулируйте теоремы, изученные вами, о нахождении площади треугольника.
27.Сформулируйте теорему косинусов. Приведите пример её исполь зо вания.
28.Сформулируйте теорему о четырёх замечательных точках трапеции.
29.Сформулируйте свойства медиан треугольника.
30.Сформулируйте свойства биссектрис треугольника.
ЧАСТЬ 2(с доказательством)
1. Докажите, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.
2. Докажите, что сумма векторов не зависит от выбора точки, от которой при сложении откладывается первый вектор.
3. Докажите, что для любого вектора 
справедливо равенство 
.
4. Докажите теорему о законах сложения векторов.
5. Докажите теорему о разности векторов.
6. Сформулируйте и проиллюстрируйте основные свойства умножения вектора на число.
7. Докажите теорему о средней линии трапеции.
8. Докажите лемму о коллинеарных векторах.
9. Докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.
10. Докажите утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам.
11. Докажите правила нахождения координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число по заданным координатам векторов в полярной системе координат. Докажите, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус вектора.
12. Выведите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца.
13. Выведите формулы для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов.
14. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.
15. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.
16. Выведите уравнение окружности данного радиуса с центром в данной точке.
17. Выведите уравнение прямой в полярной системе координат.
18. Докажите основное тригонометрическое тождество и его следствия.
19. Вывести синус и косинус двойного угла.
20. Выведите формулу площади треугольника, содержащую синус угла.
21. Докажите теорему синусов и её следствие.
22. Докажите теорему косинусов.
23. Выведите формулу выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты.
25. Выведите формулу для медиан треугольника.
27. Выведите формулу для биссектрис треугольника.
и 
ЧАСТЬ 3
1. Дайте определение функции. Область определения и область значений функции. Перечислите способы задания функции. Приведите примеры.
2. Линейная функция. Свойства и график.
3. Квадратичная функция. Свойства и график.
4. Функция 
. Свойства и график.
5. Дробно-линейная функция. Свойства, график, асимптоты.
6. Функция 
. Свойства и график.
7. Функция 
. Свойства и график.
8. Функция 
. Свойства и график.
9. Функция 
. Свойства и график.
10. Функция 
. Свойства и график.
11. Функция 
. Свойства и график.
12. Понятие сложной функции. Привести примеры.
13. Определение чётной и нечётной функций. Привести примеры.
14. Теоремы о графиках чётной и нечетной функции. Привести примеры.
15. Арифметические теоремы о чётных и нечётных функциях. Доказать одну из теорем. Привести примеры.
16. Определение функции, ограниченной сверху (снизу). Привести примеры.
17. Определение функции, ограниченной на множестве 
. Привести примеры.
18. Определение функции, возрастающей (убывающей) на множестве . Привести примеры.
19. Перечислить свойства монотонных функций. Привести примеры. Доказать одно из свойств.
20. Определение локального максимума (минимума) функции. Привести примеры.
21. Наибольшее и наименьшее значение функции на множестве . Привести примеры.
22. Преобразования графика функции: 
и. 
. Привести примеры.
23. Преобразования графика функции: 
и 
. Привести примеры.
24. Преобразования графика функции: 
и 
. Привести примеры.
25. Преобразования графика функции: 
и 
Привести примеры.
26. Функции у = ах2, у = ах2 + n и у = а(х - т)2. Свойства и график.
27. Целое уравнение и его корни. Теорема Безу.
28. Числовые последовательности. Способы задания последовательностей. Возрастающие и убывающие последовательности.
29. Числовые последовательности. Способы задания последовательностей. Ограниченные и неограниченные последовательности.
30. Арифметическая прогрессия. Формула n -го члена арифметической прогрессии.
31. Сумма первых п членов арифметической прогрессии
32. Геометрическая прогрессия. Формула n -го члена геометрической прогрессии.
33. Сумма первых n членов геометрической прогрессии.
УТВЕРЖДАЮ
Зав. Кафедрой «Основы математики и информатики»,
д.т.н., профессор С.С. Граськин
«____» _____________ 2010 г.
|
|