Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Следствие 2

Графы К₅ и К_{3, 3} – непланарны.

Доказательство

1) К₅ - непланарен.

В этом графе p=5, q=10. Если граф К₅ планарен, то по следствию 1:

Пришли к противоречию.

2) К_{3, 3} – непланарен.

В этом графе p=6, q=9. В К_{3, 3} нет треугольников. Значит, если этот граф планарен, то в его плоской укладке каждая грань ограничена не менее, чем четырьмя ребрами и, следовательно,

или .

По теореме Эйлера

6-9+r=2 находим r=5.

Отсюда 2r=10< =9=q.

Пришли к противоречию.

Следствие 3

В любом планарном графе существует вершина, степень которой не больше 5.

Доказательство

Доказывать будем методом от противного. Предположим, что все вершины графа имеют степень больше пяти, то есть как минимум 6. Воспользуемся леммой о рукопожатиях

,

но, если граф планарен, то . Следовательно, . Пришли к противоречию.