Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Разложение в тригонометрический ряд Фурье






     

    Известно [1, 2, 3], что воздействие вида рис. 1.10 может быть разложено в ряд Фурье, то есть представлено в виде:

    , (1.11)

     

    где (1.12)

     

    – постоянная составляющая, для которой

     

    0 или . (1.13)

     

    , (1.14)

    – амплитуда k гармоники;

    (1.15)

     

    – начальная фаза k гармоники ПНВ,

    где k = 1, 2, 3, …, – номер гармонической составляющей (номер гармоники) ПНВ;

    .

     

     

    Определение математического выражения

     

    По формулам (1.12)…(1.15) были рассчитаны значения и . Результаты расчета сведены в табл. 1.2 (строки 5 и 6). Заметим, что при расчете по формуле (1.14) значения для k = 4 и 5 получаются отрицательными. Функция является четной, поэтому знак минус отнесем к . При этом к найденному по формуле (1.15) значению следует прибавить .

    По данным таблицы 1.2 запишем формулу входного напряжения в виде тригонометрического ряда Фурье:

     

    . (1.15а)

    Расчет

     

    Искомое напряжение на выходе первого четырехполюсника определим согласно (1.11):

    (1.15б)

    где

    , (1.16)

     

    θ 1 . (1.17)

     

    Тогда, учитывая (1.16) и (1.17), можно записать:

    (1.18)

     

    Таблица 1.2 – Расчет амплитуд и фаз спектральных составляющих , и

      k            
      , рад/с            
      , Гц            
                 
      (В) 0, 3 0, 4962 0, 2481   0, 1240 0, 0992
        – 60 – 120 – 60 – 120
                 
                 
      , В 0, 9 1, 4886 0, 7443   0, 3721 0, 2977
               
                 
      – 180 – 120 – 60      
      , В 0, 9 1, 4886 0, 7443      
      – 180 – 180 – 180

     

     

    Значения U приведены в табл. 1.2 (9 строка). Они получены в результате перемножения значений строк 5 и 7, соответственно.

    Результаты расчета приведены в строке 10. Они получены при сложении данных строк 6 и 8, соответственно.

    Подставив данные 9 и 10 строк табл. 1.2 в выражение (1.15б), находим:

     

    u (t) = – 0, 9 + 1, 4886cos(13000 t + 120 ) + 0, 7443cos(26000 t + 60 ) +

     

    + 0, 3721cos(52000 t + 120 ) + 0, 2977cos(65000 t + 60 ), В. (1.19)

     

    Расчет u (t)

     

    Для нахождения u 3(t) воспользуемся эквивалентными частотными характеристиками тракта передачи Н Э(ω) и θ Э(ω), рассчитанными в разделе 1.1 (табл. 1.1).

    u (t) = , (1.20)

    где

    U (1.21)

     

    θ Э . (1.22)

     

    Значения H Э(ω) и θ Э(ω) заимствованные из табл. 1.1, приведены соответственно в 11 и 12 строках табл 1.2, а U и , рассчитанные по формулам (1.21) и (1.22) – в 13 и 14 строках этой же таблицы.

    Теперь выражение (1.20) перепишем в виде суммы слагаемых:

     

    u (t) = – 0, 9 + 1, 4886cos(ω t) + 0, 7443cos(2ω t), В. (1.23)

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.