Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
с постоянными коэффициентами.
|
|
Методические Указания
к лабораторным работам по курсу
“Электромеханические переходные процессыв электрических системах”
Решение в Simulink MATLAB обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Тирасполь
Описывается порядок решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка в системе Simulink MATLAB.
Предназначается для предварительного изучения программного пакета Simulink MATLAB с целью дальнейшего его использования при моделировании электромеханических переходных режимов электроэнергетисеских систем.
Работа N 1 Решение дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами.
1. Цель работы
Изучение общих методов программирования линейных дифференциальных уравнений первого и второго порядка.
2. Программа работы и методические указания
2.1. Решение дифференциальных уравнений первого порядка
2.1.1. Формулировка задачи
 |
Необходимо воспроизвести частное решение X(t) дифференциального уравнения
 |
для начальных условий
Варианты исходных данных задачи приведены в табл.1.1.
Исходные данные
Taблица 1.1.
| Вари-aнт | Уравнение первого порядка | Уравнение второго порядка | ||||||||
| a 1 | a 0 | c | x 0 | b 2 | b 1 | b 0 | d | y ’0 | y 0 | |
| 9.7 5.7 2.4 4.7 7.3 5.3 8.7 2.3 6.8 4.2 7.2 6.3 6.7 7.3 6.0 8.3 7.0 3.0 7.9 8.4 5.1 6.3 1.7 4.3 4.6 5.7 | 61.8 20.7 11.9 41.9 70.8 19.3 73.1 18.4 30.3 17.7 43.9 33.7 23.2 24.6 21.7 32.8 33.5 12.9 56.1 37.5 17.1 49.6 15.0 30.4 15.8 21.8 | -294 70.7 -111 72.1 -584 57.4 -493 42.5 -291 85.7 -312 -208 20.9 -120 -171 22.8 -146 -119 -116 59.8 -137 88.2 | -2.22 6.62 -3.07 9.34 -2.88 5.51 -7.42 4.09 -3.19 5.85 -5.87 9.11 -9.99 1.21 -3.78 6.67 -4.35 1.21 -0.85 4.08 -9.29 2.04 -1.95 7.73 -9.22 3.62 | 4.8 6.6 3.6 7.8 7.6 6.2 9.5 2.8 7.3 1.9 4.2 7.8 8.7 6.2 3.5 1.2 5.6 4.2 2.3 0.4 5.2 5.8 0.7 5.2 3.3 1.2 | 5.54 8.57 4.56 9.89 9.87 6.72 9.85 3.31 8.87 2.43 4.70 9.00 9.01 6.69 5.21 1.51 6.80 4.88 2.67 0.43 5.89 6.34 0.96 6.50 3.88 1.65 | 4.25 4.31 2.90 5.91 6.53 2.59 6.31 1.55 4.75 1.81 4.18 5.95 6.20 2.65 4.34 0.65 4.40 1.81 1.89 0.30 3.06 4.53 0.64 4.44 1.98 0.68 | 11.65--18.9 4.41 -14.1 8.16 -3.50 12.63 -2.88 6.84 -2.80 5.82 -30.4 10.57 -5.58 17.15 -1.25 6.51 -2.35 7.79 -0.61 11.51 -15.9 2.71 -5.68 3.02 -1.11 | -5.2 0.6 -6.1 5.6 4.5 -3.3 5.1 0.1 5.4 -7.2 -0.5 1.1 -5.4 3.2 -0.2 -4.4 6.3 -1.9 0.3 -5.7 0.8 4.7 -3.1 3.4 -4.8 3.7 | -3.15 1.01 -0.72 -0.24 -9.86 1.85 -4.37 9.66 -6.7 7.34 -9.05 0.13 4.29 -8.13 -9.67 5.68 -6.81 9.95 0.98 7.28 -9.72 1.25 -7.25 6.06 -0.05 3.03 |
2.1.2. Программирование уравнения первого порядка
 |
Процесс программирования уравнения для его решения продемонстрируем на базе исходных данных 26 варианта. Итак необходимо воспроизвести решение уравнения
 |
с начальными условиямиc
 |
Исходная форма дифференциального уравнения приводится к виду, удобному для решения, т.е. представляется в форме уравнения разрешённого относительно производной высшего порядка.
Разработка вычислительной схемы производится в следующем порядке:
- Вычерчивается цепочка последовательно включённых интегрирующих блоков, число которых равно порядку дифференциального уравнения;
- Считая, что на вход первого интегратора подаётся производная высшего порядка, на выходах остальных интеграторов, последовательно, с учётом понижения порядка, проставляются вырабатываемые величины;
- Используя полученные величины реализуется правая часть преобразованного уравнения;
- Полученная правая часть делится на коэффициент при высшей производной, в результате чего получается высшая производная, которая и подаётся на первый интегратор.
Вычислительная схема, составленная для указанного дифференциального уравнения, представлена на рис.1.1.
После составления схемы на всех блоках задаются необходимые параметры, а на выходах соответствующих интеграторов задаются необходимые начальные условия.
Рис.1.1. Вычислительная схема для решения дифференциального уравнения первого порядка
Осциллограмма решения дифференциального уравнения первого порядка представлена на рис.1.2.
Рис.1.2. Осциллограмма решения дифференциального уравнения
первого порядка для 26 варианта исходных данных.
2.2.2. Программирование уравнения второго порядка
 |
Исходное дифференциальное уравнение имеет вид
Начальные условия:
 |
Программирование дифференциального уравнения второго порядка осуществляется таким же образом, как и программирование дифференциального уравнения первого порядка. Вычислительная схема, составленная для решения дифференциального уравнения второго порядка, представлена на рис.1.3.
Рис.1.3. Вычислительная схема для расчёта дифференциального уравнения второго порядка
Осциллограмма решения дифференциального уравнения второго порядка представлена на рис.1.4.
Рис.1.4. Осциллограмма решения дифференциального уравнения
второго порядка для 26 варианта исходных данных.
3. Содержание отчёта:
Программы решения соответствующих задач.
Осциллограммы функций X(t) и Y(t).
Заключение.
4. Контрольные вопросы
В каком порядке осуществляется программирование дифференциальных
уравнений для их решения в Simulink MATLAB?
Какие вычислительные блоки используются для решения линейных
дифференциальных уравнений?
В каком виде получается решение дифференциальных уравнений?
Как можно получить решение дифференциального уравнения в заданный момент
времени?
|
|