Теоретико-множественные тождества

Пусть – универсальное множество, а – его подмножества. Тогда имеют место следующие тождественные равенства.

ассоциативность объединения и пересечения.

коммутативность объединения и пересечения.

дистрибутивность.

идемпотентность.

законы де Моргана.

дополнимость.

13. – закон двойного дополнения.

существование универсальных границ.

законы дополнения.

Приведенная система тождеств является полной в том смысле, что любое соотношение между множествами является следствием этих тождеств: Справедливость равенств 1 – 19 можно установить, используя принцип равнообъёмности, согласно которому нужно доказать, что множества, стоящие в левой и правой частях равенства состоят из одних и тех же элементов. В качестве примера приведем доказательство равенства 9. Остальные тождества доказываются аналогично. Имеем: