Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Алгоритм решения.






    1) Находим радиус сходимости ряда

    R= =lim =

    = = .

    2) необходимо выяснить поведение ряда на концах отрезка, выяснить сходимость ряда.

    На первом конце х= – ряд принимает вид

    1– + +…+ – знакопеременный ряд.

    Применяем для исследования этого ряда признак Лейбница (3, с.369).

    n=2m.

    Отметим:

    а) что члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине

    1> > > …> .

    б) пределы общего члена

    =0.

    По признаку Лейбница ряд сходится.

    На правом конце при х= ряд знакоположительный

    1+ + +…+ .

    Его можно сравнить с эталонным – обобщенным гармоническим рядом (применяется признак , который сходится при или в приведенном примере).

    Вывод. Ряд сходится на обоих концах интервала.

    Задача решена. Определен радиус сходимости ряда и исследована сходимость на границах интервала.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.