Задания с развернутым ответом. б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

14. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 2, а бо­ко­вые рёбра равны 4, най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой SA.

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

16. Бо­ко­вые сто­ро­ны KL и MN тра­пе­ции KLMN равны 16 и 34 со­от­вет­ствен­но. От­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей, равен 15, сред­няя линия тра­пе­ции равна 30. Пря­мые KL и MN пе­ре­се­ка­ют­ся в точке А. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ALM.

17. 1 июня 2013 года Все­во­лод Яро­сла­во­вич взял в банке 900000 руб­лей в кре­дит. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая — 1 числа каж­до­го сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца банк на­чис­ля­ет 1 про­цент на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 1%), затем Все­во­лод Яро­сла­во­вич пе­ре­во­дит в банк платёж. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ме­ся­цев Все­во­лод Яро­сла­во­вич может взять кре­дит, чтобы еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты были не более 300000 руб­лей?

18. Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно два ре­ше­ния.

19. Перед каж­дым из чисел 14, 15,..., 20 и 4, 5,..., 8 произволь­ным об­ра­зом ста­вят знак плюс или минус, после чего от каж­до­го из об­ра­зо­вав­ших­ся чисел пер­во­го на­бо­ра от­ни­ма­ют каж­дое из об­ра­зо­вав­ших­ся чисел вто­ро­го на­бо­ра, а затем все 35 по­лу­чен­ных ре­зуль­та­тов скла­ды­ва­ют. Какую наи­мень­шую по мо­ду­лю и какую наи­боль­шую сумму можно по­лу­чить в итоге?

Вариант 3

1. Опто­вая цена учеб­ни­ка 150 руб­лей. Роз­нич­ная цена на 15% выше опто­вой. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по роз­нич­ной цене на 4550 руб­лей?

2. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по при­ве­ден­ной диа­грам­ме, сколь­ко ме­ся­цев сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра не пре­вы­ша­ла 14 гра­ду­сов Цель­сия.

3. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки пе­ре­се­че­ния оси Oy и от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го точки A и B

4. Кон­курс ис­пол­ни­те­лей про­во­дит­ся в 3 дня. Всего за­яв­ле­но 50 вы­ступ­ле­ний — по од­но­му от каж­дой стра­ны. В пер­вый день 34 вы­ступ­ле­ния, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между остав­ши­ми­ся днями. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что вы­ступ­ле­ние пред­ста­ви­те­ля Рос­сии со­сто­ит­ся в тре­тий день кон­кур­са?

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

6. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, впи­сан­но­го в окруж­ность ра­ди­у­са .

7. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (− 7; 14). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [− 6; 9].

8. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме все ребра равны Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми и

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. Eмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре U₀ = 40 кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем (с), где — по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те (в ки­ло­воль­тах), наи­боль­шее воз­мож­ное на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло не менее 33, 6 с?

11. То­вар­ный поезд каж­дую ми­ну­ту про­ез­жа­ет на 750 мет­ров мень­ше, чем ско­рый, и на путь в 180 км тра­тит вре­ме­ни на 2 часа боль­ше, чем ско­рый. Най­ди­те ско­рость то­вар­но­го по­ез­да. Ответ дайте в км/ч.

12. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .