Схема однофакторного дисперсионного анализа

Практическое занятие 6

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

1. Однофакторный дисперсионный анализ. 1

2. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений. 7

3. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями. 14

Однофакторный дисперсионный анализ

При группировке данных по одному признаку и случай­ному, то есть независимому формированию групп, общая ва­риация раскладывается на групповую и остаточную вариации:

.

В этом случае однофакторный дисперсионный анализ можно схематично представить в следующем виде (табл. 6.1).

Т а б л и ц а 6.1

Схема однофакторного дисперсионного анализа

Источники вариации	Вариация (сумма квадратов отклонений)	Степень свободы вариации	Дисперсия	Отношение дисперсий
фактическое	табличное
Групповая	wгр
Остаточная	wост				´
Общая	wо			´	´

Формулы для расчета вариации имеют вид:

общая вариация (сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от общей средней):

,

где w_о - общая вариация;

- общая средняя арифметическая;

x_ij -варианты;

k -число групп;

n_i - численность групп;

N - численность совокупности;

групповая вариация (сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней):

,

где w_гр - групповая вариация;

- групповые средние арифметические;

остаточная вариация (сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней по группам):

,

где w_ост - остаточная вариация.

Пример. Имеются данные о настриге шерсти овец в зависимости от их живой массы (табл. 6.2).

Т а б л и ц а 6.2