Рівень складності А

Розділ 18 Вектори

1. Обчислити довжину вектора .

а) 7; б) 4; в) 5; г) 6; д) інша відповідь.

2. Обчислити довжину вектора .

а) 6; б) 5; в) 4; г) 8; д) інша відповідь.

3. Обчислити довжину вектора .

а) 10; б) 9; в) 11; г) 8; д) інша відповідь.

4. Обчислити довжину вектора .

а) 18; б) 17; в) 23; г) 20; д) інша відповідь.

5. Обчислити довжину вектора .

а) 8; б) 6; в) 7; г) 9; д) інша відповідь.

6. Обчислити довжину вектора , якщо .

а) 4; б) 6; в) 7; г) 5; д) інша відповідь.

7. Обчислити довжину вектора , якщо .

а) 8; б) 10; в) 12; г) 9; д) інша відповідь.

8. Обчислити довжину вектора , якщо .

а) 15; б) 18; в) 17; г) 21; д) інша відповідь.

9. Обчислити довжину вектора , якщо .

а) 13; б) 12; в) 15; г) 17; д) інша відповідь.

10. Обчислити довжину вектора , якщо .

а) 18; б) 15; в) 14; г) 12; д) інша відповідь.

11. Знайти значення , при якому вектори та

є колінеарними.

а) 1; б) 4; в) –2; г) –4; д) інша відповідь.

12. Знайти значення , при якому вектори та

є колінеарними.

а) –10; б) 2, 5; в) 10; г) 5; д) інша відповідь.

13. Знайти значення , при якому вектори та

є колінеарними.

а) 8; б) 12; в) –12; г) 2; д) інша відповідь.

14. Знайти значення , при якому вектори та

є колінеарними.

а) –0, 5; б) 2; в) –1; г) 1; д) інша відповідь.

15. Знайти значення , при якому вектори та

є колінеарними.

а) 8; б) –4; в) 12; г) –8; д) інша відповідь.

16. При якому значенні вектори та перпендикулярні?

а) –2; б) 3; в) –1; г) 2; д) інша відповідь.

17. При якому значенні вектори та перпендикулярні?

а) –18; б) –12; в) –24; г) –16; д) інша відповідь.

18. При якому значенні вектори та перпендикулярні?

а) 4; б) 6; в) 8; г) –4; д) інша відповідь.

19. При якому значенні вектори та перпендикулярні?

а) –3; б) 4; в) 3; г) 2; д) інша відповідь.

20. При якому значенні вектори та перпендикулярні?

а) 10; б) –10; в) 8; г) 12; д) інша відповідь.

21. Знайти косинус кута між векторами і .

а) 0, 5; б) -0, 6; в) 0, 6; г) 0, 8; д) інша відповідь.

22. Знайти косинус кута між векторами і .

а) –0, 6; б) –0, 8; в) –0, 4; г) 0, 5; д) інша відповідь.

23. Знайти косинус кута між векторами і .

а) 0, 6; б) –0, 3; в) –0, 8; г) –0, 6; д) інша відповідь.

24. Знайти косинус кута між векторами і .

а) 0, 8; б) 0, 6; в) 0, 4; г) 0, 5; д) інша відповідь.

25. Знайти косинус кута між векторами і .

а) 0, 3; б) 0, 6; в) 0, 5; г) 0, 4; д) інша відповідь.

26. Від точки А відкладено вектор . Знайдіть координати точки В, якщо , .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

27. Від точки А відкладено вектор . Знайдіть координати точки В, якщо , .

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) інша відповідь.

28. Від точки А відкладено вектор . Знайдіть координати точки В, якщо , .

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) інша відповідь.

29. Від точки А відкладено вектор . Знайдіть координати точки В, якщо , .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

30. Від точки А відкладено вектор . Знайдіть координати точки В, якщо , .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

31. Знайти координати вектора , якщо ,

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) інша відповідь.

32. Знайти координати вектора , якщо ,

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) інша відповідь.

33. Знайти координати вектора , якщо ,

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

34. Знайти координати вектора , якщо ,

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

35. Знайти координати вектора , якщо ,

а) ; б) ; в) ; г) ; д) інша відповідь.

36. При якому значенні вектори і перпендикулярні?

а) 4; б) ; в) ; г) 6; д) інша відповідь.

37. При якому значенні вектори і перпендикулярні?

а) ; б) ; в) 10, 5; г) ; д) інша відповідь.

38. При якому значенні вектори і перпендикулярні?

а) 8; б) 106; в) ; г) ; д) інша відповідь.

39. При якому значенні вектори і перпендикулярні?

а) ; б) 4; в) 5; г) ; д) інша відповідь.

40. При якому значенні вектори і перпендикулярні?

а) ; б) 0; в) 3; г) ; д) інша відповідь.

41. Дано: А(-1; 2); В(3; 5). Знайти .

а) 7; б) 5; в) 1; г) (); д) інша відповідь.

42. Дано: (2; 3); (-3; 4). Знайти

а) (); б) (); в) (); г) (); д) інша відповідь.

43. Дано: (3; -5); (4; 2). Знайти .

а) 2; б) -3; в) 4; г) 5; д) інша відповідь.

44. Дано: (3; 2); (4; m). При якому m = 6?

а) 6; б) -3; в) 2; г) -2; д) інша відповідь.

45. Дано: ; (, ^ )= . Знайти .

а) 32; б) 8; в) 16; г) 64; д) інша відповідь.

46. Дано: (-7; 24). Знайти .

а) 17; б) 289; в) 25; г) 961; д) інша відповідь.

47. Дано: (5; 0; 1); (1; 2; 4). Знайти .

а) 13; б) 40; в) 9; г) 42; д) інша відповідь.

48. Дано: =1; =4; ( ^ )= . Знайти .

а) 2, 5; б) 5 ; в) 2 ; г) 2; д) інша відповідь.

49. Дано: =1, 5; (; ^ )= ; = . Обчислити: .

а) 1.5; б) ; в) 3; г) 2; д) інша відповідь.

50. Обчислити суму тих значень x, при яких вектори (x; -2; 1) і (x; x; -3) перпендикулярні.

а) 3; -1; б) 2; в) -2; г) -3; -1; д) інша відповідь.

51. У якому випадку вектор АВ дорівнює вектору ā (1; 2; -1)?

а) А(1; 1; 1), В(2; 1; 0); б) А(2; 1; 1), В(3; 3; 0); в) А(0; 1; 0), В(1; 3; 1);

г) А(0; 0; 0), В(-1; -2; 2); д) інша відповідь.

52. Який вектор дорівнює сумі векторів ā (1; 0; 2) і (0; 1; -2)?

а) (1; 0; 1); б) (1; 1; 2); в) (1; 1; 0); г) (0; 1; 0); д) інша відповідь.

53. Який вектор колінеарний вектору ā (1; 0; -2)?

а) ē (2; 2; -4); б) ē (-1; -1; 2); в) ē (0; 1; 0); г) ē (3; 0; -6); д) інша відповідь.

54. Вкажіть правильну рівність, якщо ā (1; -1; 0), ē (-1; 0; 1) і (-1; -1; 2)

а) ā = - ē; б) | ā |=-| ē |; в) ā +2ē = ; г) | ā | + 2| ē | = | |; д) інша відповідь.

55. В якому випадку вектор дорівнює вектору ā (2; -1; 0)?

а) А(0; 0; 0), В(-2; 1; 0); б) А(0; -1; 0), В(2; 2; 0); в) А(0; 1; 2); В(2; 0; 2);

г) А(1; 2; 3), В(3; 3; 3); д) інша відповідь.

56. Який вектор дорівнює сумі векторів ā (0; 1; 2) і (-1; 0; 2)?

а) ē (0; 1; 4); б) ē (-1; 1; 4); в) ē (-1; 0; 4); г) ē (-1; 1; 0); д) інша відповідь.

57. Який вектор колінеарний вектору ē (-1; 2; 0)?

а) ā (-2; 4; 2); б) ā (1; -2; 0); в) ā (0; 0; 1); г) ā (1; -2; -1); д)інша відповідь.

58. Який вектор дорівнює сумі векторів ā (-4; 2; -3) і (1; -1; -1)?

а) ē (-3; -3; -4); б) ē (-3; 1; -4); в) ē (-3; 1; -2); г) ē (-5; 1; -4); д) інша відповідь.

59. Вкажіть одиничний вектор, колінеарний вектору ā (2; 2; 1)?

а) (2/3; 2/3; -1/3); б) (1; 1; 1/2); в) (2/3; 2/3; 1/3); г) (-2; -2; -1)

д) інша відповідь.

60. Який вектор дорівнює сумі векторів ā (-1; -3; 1) і (-2; 2; -3)?

а)ē (-1; -3; 1); б)ē (-3; -1; -4); в) ē (-1; 5; -4); г) ē (-3; -1; -2); д)інша відповідь.