💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Метод найменших квадратів для побудови градуювальної характеристики.

При експериментальному вивченні функціональної залежності однієї величини у від іншої величини х роблять ряд вимірювань величини у при різноманітних значеннях величини х. Результати вимірювань можуть бути подані на графіку у виді точок (х1, у1), (х2, у2),... (хn, уn). Ставиться задача підбору формули, що описує результати експерименту. Особливість задачі складається в тому, що наявність випадкових помилок вимірювання робить недоцільним підбір такої формули, що точно описувала б усі експериментальні значення. Іншими словами, графік, що відповідає підібраній формулі, не повинний проходити через всі експериментальні точки. Для виключення впливу помилок, роблять велике число вимірювань. Запишемо обрану функціональну залежність у вигляді:

y=f(x, a0, a1,..., an), (2.1)

де x - незалежна змінна;

а0, а1,..., аn - постійні параметри. Постійні параметри невідомі і підлягають визначенню. Для їх знаходження проводиться ряд вимірювань величин х і у. Підставляючи їх у рівність (1) одержимо рівняння вигляду:

yi=f(xi, a0, a1,..., am), (2.2)

де xi, yi - відповідні одне одному обмірювані значення;

i=1, 2,..., m;

m - кількість вимірювань.

Якби значення х і у знаходилися точно, то для опису m+1 параметра достатньо було б зробити m+1 вимірювань. Насправді, значення х і у містять випадкові помилки, тому промова може йти тільки про одержання " достатньо гарних" оцінок шуканих параметрів. Іншими словами, необхідно знайти найбільше ймовірні значення невідомих параметрів. Ці ймовірні значення будуть тим більше близькі до істинних, чим більше число виконаних спостережень.

Через те що рівняння (2.2) задовольняється неточно, то будемо мати:

y-f(xi, a0, a1,..., am)=d_i,

де d - відхилення виміряних значень yi від обчислених за формулою (2.2).

Принцип найменших квадратів підтверджує, що найімовірнішими значеннями параметрів будуть такі, при яких сума квадратів відхилень d_i буде найменшої, тобто

yi-f(xi, a0, a1,..., am)]²=min. (2.3)

Розглядаємо а0, а1,..., аm як незалежні змінні і прирівнюючи до " 0" частні похідні від лівої частини по цим змінним, одержимо m+1 рівняння з m+1 невідомим.

У даному випадку функціональна залежність має вигляд: y=a0+a1*x

Вираження, що визначає суму квадратів різниці виміряного значення і розрахункового, запишемо у вигляді yi-(a0+a1*x1)]²= s²ⁱ. Продиференціювавши дане вираження послідовно по а0 і а1 і прирівнявши отримані вираження до нуля, одержимо систему рівнянь

n*a0+a1* xi= yi

a0* xi+a1* xi²= yi*xi

Вирішуючи дану систему рівнянь щодо а0 і а1, отримуємо

* xi² - * yi*xi

a0= ( * xi² - * yi*xi)/( xi² - * xi);

a1=( xi*yi - * xi)/ ( xi² - * xi);

де = (1/n)* yi; = (1/n)* xi.