Ко­эф­фи­ци­ен­ты

Вариант № 25

Часть1 (ответы в виде десятичной дроби или целого числа)

1. Какое из сле­ду­ю­щих чисел за­клю­че­но между чис­ла­ми и

1) 0, 4

2) 0, 5

3) 0, 6

4) 0, 7

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

1) 96

2) 576

3) 384

4) 24

3. Ре­ши­те не­ра­вен­ство .

1)

2)

3)

4)

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

5. Ре­ши­те урав­не­ние

6. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b и гра­фи­ка­ми функ­ций.

Гра­фи­ки

Ко­эф­фи­ци­ен­ты

1)

2)

3)

4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

7. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­я­ми: . Най­ди­те сумму пер­вых 9 её чле­нов.

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

9. В тре­уголь­ни­ке угол пря­мой, . Най­ди­те .

10. К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 14 см, AO = 50 см.

11. В тра­пе­ции ABCD AB = CD, AC = AD и ∠ ABC = 117°. Най­ди­те угол CAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

12.

Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка равен сумме его внут­рен­них углов.

2) Диа­го­на­ли ромба точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам.

3) Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти па­рал­лель­на ра­ди­у­су, про­ведённому в точку ка­са­ния.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на 30 м для уча­щих­ся 9 клас­са.

Оце­ни­те ре­зуль­тат де­воч­ки, про­бе­жав­шей эту ди­стан­цию за 5, 35 се­кун­ды?

1) От­мет­ка «5».

2) От­мет­ка «4».

3) От­мет­ка «3».

4) Нор­ма­тив не вы­пол­нен.

15. На гра­фи­ках по­ка­за­но, как во время те­ле­ви­зи­он­ных де­ба­тов между кан­ди­да­та­ми А и Б те­ле­зри­те­ли го­ло­со­ва­ли за каж­до­го из них. Сколь­ко всего тысяч те­ле­зри­те­лей про­го­ло­со­ва­ло за пер­вые 40 минут де­ба­тов?

16. Для при­го­тов­ле­ния фарша взяли го­вя­ди­ну и сви­ни­ну в от­но­ше­нии 9: 1. Какой про­цент в фарше со­став­ля­ет сви­ни­на?

17. На какой угол (в гра­ду­сах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся ми­нут­ная стрел­ка пока ча­со­вая про­хо­дит 11°?

18. На диа­грам­ме по­ка­зан ре­ли­ги­оз­ный со­став на­се­ле­ния Гер­ма­нии. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каких пре­де­лах на­хо­дит­ся доля ка­то­ли­ков.

1) 0− 10%

2) 10− 15%

3) 15− 25%

4) 25− 45%

19. В ма­га­зи­не канц­то­ва­ров продаётся 200 ручек, из них 31 крас­ная, 25 зелёных, 38 фи­о­ле­то­вых, ещё есть синие и чёрные, их по­ров­ну. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что при слу­чай­ном вы­бо­ре одной ручки будет вы­бра­на крас­ная или чёрная ручка.

20. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t ° C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t ° F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1, 8 C + 32, где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 63° по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Часть 2. (полное решение)

21. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

22. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 108 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот прошёл 50 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

24. От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те длину хорды CD, если AB = 20, а рас­сто­я­ния от цен­тра окруж­но­сти до хорд AB и CD равны со­от­вет­ствен­но 24 и 10.

25. В вы­пук­лом четырёхуголь­ни­ке ABCD углы BCA и BDA равны. До­ка­жи­те, что углы ABD и ACD также равны.

26. В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­ны длины сто­рон AB = 36, AC = 48, точка O — центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC. Пря­мая BD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная пря­мой AO, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AC в точке D. Най­ди­те CD.

ПОРОГ 7 баллов 3/2/2 А/Г/РМ