Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Геометрические приложения двойного интеграла.

2.1. Вычисление объёма.

Объём тела, ограниченного сверху поверхностью , где – неотрицательная функция, плоскостью z=0 и цилиндрической поверхностью с основанием (D), равен двойному интегралу от функции по области (D):

Пример

Найти объём тела, ограниченного поверхностями x=0, y=0, z=0, x+y+z=1.

Решение

Изобразим область (D).

x=0, y=0, z=0 – координатные плоскости; x+y+z=1 или z=1-x-y – плоскость, проходящая через точки (1; 0; 0), (0; 1; 0), (0; 0; 1) (рис. 9).

Рис. 9

Проекцией полученной пирамиды на плоскость Oxy является область (D). Изобразим её в системе координат Oxy (рис. 10).

Рис. 10

Область (D): x=0, y=0, y=1-x. Тогда, используя формулу вычисления объема при помощи двойного интеграла, получим:

Итак, (куб. ед.).

2.2. Вычисление площади кривой поверхности.

Пусть (σ) – участок поверхности , а область (D) – его проекция на координатную плоскость Oxy (рис. 11).

Рис. 11

Рис. 11

Тогда площадь участка поверхности (σ) вычисляют по формуле:

Пример

Вычислить площадь части параболоида вращения , вырезанной цилиндром .

Решение

Изобразим данную поверхность (рис. 12).

Рис. 12

Рис. 12

Проекцией этой поверхности на плоскость Oxy является область (D). Изобразим её в системе координат Oxy (рис. 13).

Рис. 13

Из уравнения параболоида выделим z: . Значит, . Найдём частные производные:

.

Тогда

Для вычисления этого интеграла перейдём к полярным координатам: , ,