Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Производная высших порядков.
Определение: Производная второго порядка называется производная производной данной функции: Определение: Производная n-го порядка называется производной производной n-1-го порядка. Пример: Используя метод математической индукции несложно показать, что: 1). n-ая производная обладает свойством линейности, т.е.: 2). 3). 4). 5). 6). Дифференцирование функций заданных параметрически. Пример 1: возьмем t=1, тогда x=2, y=3; y’(2)=7/3 Пример 2: Основные теоремы матим. анализа. Теорема Ферма. Если f(x) дифф. в точке x0 и принимает в хтой точке наибольш. или наименьш. значение для некоторой окресности точки x0, то f’(x)=0. Доказательство: пусть f(x0) – наибольшая.
Теорема Ролля. Если функция f(x) непрерывна на заданном промеж/ [a, b] деффер. на интервале (a, b) f(a)=f(b) то существует т. с из интерв. (a, b), такая, что f’(c)=0.
|