Z1 Ù z2 Ù z3 Ù z4 Ù z5

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

1) 1 2) 2 3) 31 4) 32

Решение:

1) задано выражение с пятью переменными, которые могут принимать 2⁵ = 32 различных комбинаций значений

2) операция Ù – это логическое умножение, поэтому заданное выражение истинно только тогда, когда все сомножитель истинны, то есть в одном единственном случае

3) тогда остается 32 – 1 = 31 вариант, когда выражение ложно

4) ответ: 3.

Ещё пример задания:

Р-04. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

1) (x1 Ú x2) Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2) (x1 Ù x2) Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) (x1 Ù x2) Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) (x1 Ù x2) Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

Решение:

1) в последнем столбце таблицы всего одна единица, поэтому стоит попробовать использовать функцию, состоящую из цепочки операций «И» (ответы 1, 3 или 4);

2) для этой «единичной» строчки получаем, что инверсия (операция «НЕ») должна быть применена к переменным x_3, x₅ и x₇, которые равны нулю:

таким образом, остается только вариант ответа 1 (в ответах 3 и 4 переменная x₃ указана без инверсии)

3) проверяем скобку (x1 Ú x2): в данном случае она равна 1, что соответствует условию

4) ответ: 1.

Ещё пример задания:

Р-03. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ú Y Ú Z

Решение (основной вариант):

1) нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных

2) если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F

3) перепишем ответы в других обозначениях:
1) 2) 3) 4)

4) первое выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит)

5) второе выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят)

6) третье выражение, , равно нулю при , поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит)

7) наконец, четвертое выражение, равно нулю только тогда, когда , а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности

8) таким образом, правильный ответ – 4; частичная таблица истинности для всех выражений имеет следующий вид:

X	Y	Z	F
				0 ×	0 ×
				–	–	0 ×
				–	–	–

(красный крестик показывает, что значение функции не совпадает с F, а знак «–» означает, что вычислять оставшиеся значения не обязательно).

Решение (вариант 2):

1) часто правильный ответ – это самая простая функция, удовлетворяющая частичной таблице истинности, то есть, имеющая единственный нуль или единственную единицу в полной таблице истинности

2) в этом случае можно найти такую функцию и проверить, есть ли она среди данных ответов

3) в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации

4) выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это , оно есть среди приведенных ответов (ответ 4)

5) таким образом, правильный ответ – 4

Еще пример задания:

Р-02. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

Решение (вариант 2):

1) перепишем ответы в других обозначениях:
1) 2) 3) 4)

2) в столбце F есть единственная единица для комбинации , простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид , она есть среди приведенных ответов (ответ 3)

3) таким образом, правильный ответ – 3.

Еще пример задания:

Р-01. Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

X₁ Ù X₂ Ù X₃ Ù X₄ Ù X₅

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

1) 1 2) 2 3) 31 4) 32

Решение (вариант 2):

1) перепишем выражение в других обозначениях:

2) таблица истинности для выражения с пятью переменными содержит 2⁵ = 32 строки (различные комбинации значений этих переменных)

3) логическое произведение истинно в том и только в том случае, когда все сомножители равны 1, поэтому только один из этих вариантов даст истинное значение выражения, а остальные 32 – 1 = 31 вариант дают ложное значение.

4) таким образом, правильный ответ – 3.

Ещё пример задания:

Р-00. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

Решение (вариант 2):

1) перепишем выражения 1-4 в других обозначениях:

1.

2.

3.

4.

2) поскольку в столбце F есть два нуля, это не может быть выражение, включающее только операции «ИЛИ» (логическое сложение), потому что в этом случае в таблице был бы только один ноль, поэтому варианты 2 и 4 отпадают:

1.

3.

аналогично, если бы в таблице был один ноль и две единицы, это не могла бы быть цепочка операций «И», которая всегда дает только одну единицу;

3) для того, чтобы в последней строке таблицы получилась единица, нужно применить операцию «НЕ» (инверсию) к переменным, значения которых в этой строке равны нулю, то есть к и ; остальные переменные инвертировать не нужно, так как они равны 1; видим, что эти условия в точности совпадают с выражением 1, это и есть правильный ответ

4) Ответ: 1.

Задачи для тренировки [1]:

1) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

2) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

3) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ù Y Ù Z

4) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ú Y Ú Z

5) Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A → (A Ú B) 2) A Ù B 3) A → B 4) A Ù B

6) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù (Y Ú Z) 4) (X Ú Y) Ù Z

7) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ú Z 4) X Ú Y Ù Z

8) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X Ù Y) Ù Z 2) (X Ú Y) Ú Z 3) (X Ù Y) Ú Z 4) (X Ú Y) Ù Z

9)

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ú Z 4) X Ú Y Ù Z

10) Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A → ((A Ù B)) 2) A Ù B 3) A → B 4) A Ù B

11)

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ù Y Ù Z

12)

1) X Ú Y Ú Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

13)

1) X Ú Y Ú Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

14)

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ú Y Ú Z

15)

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ù Y Ù Z

16)

1) X Ù Y Ú Z 2) X Ú Y Ú Z 3) (X Ú Y) Ù Z 4) (X Ú Y) → Z

17)

1) (X Ú Y) → Z 2) (X Ú Y) → Z 3) X Ú (Y → Z) 4) X Ú Y Ù Z

18)

1) X Ù Y Ú Z 2) (X Ú Y) → Z 3) (X Ú Y)Ù Z 4) X → Y Ú Z

19)

1) (X → Y) → Z 2) X → (Y → Z) 3) X Ú Y → Z 4) X Ú Y Ù Z

20)

1) (X Ú Y) Ù Z 2) X Ù Y Ú Z 3) (X → Y) Ù Z 4) X Ù (Y Ú Z)

21)

1) (X → Z) Ù Y 2) X Ù Y Ú Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ù (Y → Z)

22) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ú Z 2) (X Ú Y) → Z 3) (X Ú Y)Ù Z 4) X → (Y Ú Z)

23) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X Ú Y) → Z 2) (X Ú Y) → Z 3) X Ú (Y → Z) 4) X Ú Y Ù Z

24) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ú Y Ú Z

25) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ú Y Ú Z

26) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

27) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ú Y Ú Z 4) X Ú Y Ú Z

28) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

29) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X ~ Z) Ù (X → Y) 2) (X ~ Z) Ù (X → Y)

3) (X ~ Z) Ù (X → Y) 4) (X ~ Z) Ù (Y → Z)

Знак ~ означает «эквивалентность», то есть «X ~ Z» значит «значения X и Z совпадают».

30) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù (Y Ú Z)
4) (X Ù Y) Ú Z

31) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) A Ù B Ú A Ù C 2) A Ù C Ú A Ù B 3) A Ù C Ú A Ù С
4) A Ù (C Ú B) Ù C

32) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) A → B Ù C 2) A → B Ù C 3) A → B Ù C
4) (A → B) → C

33) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X Ú Y) Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ù Z

34) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y → Z 2) X Ú Y → Z 3) X Ù Z → Y 4) X Ú Z → Y

35) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (A → B) Ú C 2) (A Ú B)Ù C 3) (A Ù B) → C 4) (A Ú B) → C

36) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X → Z Ù Y 2) Z → (X → Y) 3) (X Ú Y)Ù Z 4) X Ú (YÙ Z)

37) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X → Z Ù Y 2) Z → X Ú Y 3) (X Ú Y)Ù Z 4) X Ú Y → Z

38) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

39) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

40) (https://ege.yandex.ru) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение может соответствовать F?

1) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5

4) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5

41) Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:

X₁ Ù X₂ Ù X₃ Ù X₄ Ù X₅ Ù X₆

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

42) Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:

X₁ Ú X₂ Ú X₃ Ú X₄ Ú X₅ Ú X₆

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

43) Дано логическое выражение, зависящее от 7 логических переменных:

X₁ Ú X₂ Ú X₃ Ú X₄ Ú X₅ Ú X₆ Ú X₇

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

1) 1 2) 2 3) 127 4) 128

44) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 → (x2 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

2) x2 → (x1 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

3) x3 → (x1 Ù x2 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

4) x4 → (x1 Ù x2 Ú x3 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

45) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) (x2 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7) → x1

2) (x1 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7) → x2

3) (x1 Ù x2 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7) → x3

4) (x1 Ù x2 Ú x3 Ù x5 Ú x6 Ù x7) → x4

46) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x5 Ú x2 Ù x4 Ú x6 Ù x3

2) x1 Ù x3 Ú x2 Ù x5 Ú x6 Ù x4

3) x1 Ù x4 Ú x3 Ù x5 Ú x6 Ù x2

4) x1 Ù x2 Ú x3 Ù x4 Ú x6 Ù x5

47) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x2 Ú x3 Ù x4 Ú x5 Ù x6

2) x1 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x2

3) x1 Ù x4 Ú x2 Ù x5 Ú x6 Ù x3

4) x1 Ù x5 Ú x2 Ù x3 Ú x6 Ù x4

48) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

2) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

49) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

4) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

50) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

2) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

51) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

52) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

53) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

54) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7

55) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7 Ù x8 Ù x9 Ù x10

2) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7 Ù x8 Ù x9 Ù x10

3) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7 Ú x8 Ú x9 Ú x10

4) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7 Ú x8 Ú x9 Ú x10

56) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7 Ù x8 Ù x9 Ù x10

2) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7 Ù x8 Ù x9 Ù x10

3) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7 Ú x8 Ú x9 Ú x10

4) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7 Ú x8 Ú x9 Ú x10

57) (https://ege.yandex.ru) Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных: