Расчетная часть контрольной работы

Задача 1. Моделирование времени выполнения заказа
клиента методом Монте-Карло.

Выполнение заказа включает три операции: 1 – приём и обработка заказа; 2 – документирование и отгрузка товара; 3 – доставка. Время выполнения каждой операции t_i случайно и определено соответствующим законом распределения f(t_i). Общее время, затрачиваемое на выполнение заказа, также случайно и определяется в виде суммы:

t₀ = t₁ + t₂+ t₃.

Необходимо смоделировать последовательность из 10 случайных значений t₀, используя данные из табл.1.1–1.4 и формулы генераторов случайных чисел для разных законов распределения. Параметры законов распределения следует вычислить по формулам табл.1.1 через среднее и среднее квадратическое значения распределения после выбора исходных данных по последней цифре шифра зачётной книжки из табл.1.2. Исходные последовательности псевдослучайных чисел для генерации t_i выбираются из табл.1.3 по двум последним цифрам шифра зачётной книжки следующим образом. Первое случайное число определяется на пересечении строки и столбца. Последующие числа выбираются построчно справа от первого. Для каждого шага вычислений необходимо выбрать новое случайное число. Например, для шифра 91 следует из табл.1.3 выбрать последовательность: 0.28, 0.207, 0.518, 0.286, 0.451, 0.263 и т.д. А для шифра 21 – 0.803, 0.442, 0.903, 0.792, 0.415 и т.д. Аналогично выбираются последовательности нормально распределённых чисел из табл.1.4.

Таблица 1.1

Законы распределения

Наименование (обозначение)	Плотность распределения	Параметры
Нормальный (Н)		,
Логарифмичес­ки нормальный (Л)
Экспоненциаль­ный (Э)
Равновероят­ный (Р)
– среднее значение; – среднее квадратическое отклонение

Таблица 1.2

Выбор данных для моделирования по последней цифре шифра

Послед.­ цифра шифра	Параметры распределения времени выполнения операций
t1, ч	t2, ч	t3, ч
		закон			закон			закон
	0.6	0.1	Н	1.0	1.0	Э	2.0	0.5	Н
	1.1	1.1	Э	1.8	0.3	Н	2.5	1.1	Л
	1.2	0.7	Л	2.1	0.4	Р	5.0	1.1	Р
	1.4	0.3	Р	2.9	1.3	Л	4.0	4.0	Э
	1.3	0.3	Н	3.0	0.6	Р	3.5	0.7	Н
	1.5	1.5	Э	2.5	0.6	Р	3.0	1.3	Л
	0.8	0.5	Л	2.0	2.0	Э	2.8	0.5	Н
	0.9	0.9	Э	1.5	0.3	Н	4.8	4.8	Э
	1.0	0.2	Р	1.8	0.8	Л	4.2	0.9	Р
	0.7	0.2	Н	1.9	0.4	Р	3.3	3.3	Э

Таблица 1.3

Случайные равномерно распределённые в интервале [0, 1] числа ξ

Таблица 1.4

Нормально распределённые случайные числа η

Задача 2. АВС – анализ прибыльности товаров.

Заданы объёмы продаж товаров по номенклатуре. Необходимо проанализировать и классифицировать товары с делением на три группы (группы А-В-С), используя в качестве критерия объем продаж. Группы АВС определяются аналитически и графически в виде диаграммы Парето. Исходные данные выбираются из табл. 2.1 по шифру зачётной книжки.

Таблица 2.1

Исходные данные для выбора варианта выборки к задаче 2

Задача 3. Определение вероятности отказа в поставке товара
клиенту методами схемной надёжности.

Необходимо определить вероятность нарушения контрактных условий доставки товара в цепи поставки, состоящей из 5 элементов (посредников) с резервированием. Характеристики надёжности (безотказность) основных и резервных элементов и структура цепи выбираются из табл.3.1 – 3.2. Элементы с резервированием выделены затенением (два значения в ячейке таблицы – в числителе основной элемент, а в знаменателе параллельно включённый резервный).

Таблица 3.1

Структура цепи поставок из 5 элементов

Таблица 3.2

Характеристики надёжности элементов цепи поставок к задаче 3

Задача 4. Прогнозирование спроса на товары методом
наименьших квадратов (МНК) с учётом сезонности.

По данным, представленным в виде динамического ряда поквартальных продаж (табл.4.1 – 4.2), необходимо построить траекторию тренда и сделать прогноз на два квартала вперёд. Особенностью динамического ряда является явно выраженная сезонность, которая учитывается с помощью тригонометрической функции. Модель тренда имеет вид

, j =1, 2, …, 8,

где: Z_j – объем продаж; h – частота колебаний; t_j – текущее время (квартал); a, b – искомые коэффициенты модели.

Пояснения к задаче:

1. Текущее время t_j определяется следующим образом

t₁ = k, t₂ = t₁ +1, t₃ = t₂ +1, t₄ = t₃ +1 и т. д.,

где k – номер квартала, с которого начинаются наблюдения (табл.4.1). Например, для шифра 21 t₁ =2, t₂ =3, t₃ =4 и.т.д. Ряд продаж для данного шифра 201, 260, 190, 122, 210, 265, 209, 120.

2. Частота сезонных колебаний определяется из соотношений

1= Cos(2π) = Cos(hr), откуда h = 2π /r,

где r – количество кварталов между двумя соседними пиками продаж (период). Например, если первый пик приходится на t₃, а второй на t₇, то r =4 и, следовательно, имеем h = π /2. Для определения r следует построить график эмпирических значений продаж (табл.4.2).

3. После вычисления частоты необходимо выполнить замену переменной Y_j=Cos(ht_j). Получим новую модель Z_j=a+bY_j, коэффициенты которой a и b необходимо найти, используя метод наименьших квадратов.

Результаты расчётов представить в виде графика Z(t), включая прогнозные значения для t₉ и t₁₀.

Таблица 4.1

Номер квартала, с которого начинаются наблюдения k