Индивидуальные семестровые задания 4 страница

Задача 7. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться около оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m₁ = 12 кг. На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой m₂ = 1 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири?

Задача 8. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость = 63 рад/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения первый маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки N = 360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз?

Задача 9. Какой объём занимает смесь азота массой т₁ = 1 кг и гелия массой т₂ = 1 кг при нормальных условиях?

Задача 10. Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы аммиака NH₃ при температуре t = 27°С.

Задача 11. В цилиндре находится под поршнем азот, имеющий массу m = 0, 6 кг и занимающий объём V₁ = 1, 2 м³ при температуре Т₁ =560 К. В результате нагревания газ расширился и занял объём V₂ = 4, 2 м³, причем температура осталась неизменной. Найти изменение U внутренней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту, сообщенную газу.

Задача 12. В бензиновом автомобильном моторе степень сжатия горючей смеси равна 6, 2. Смесь засасывается в цилиндр при температуре t₁ = 15°С. Найти температуру t₂ горючей смеси в конце такта сжатия. Горючую смесь рассматривать как двухатомный идеальный газ, процесс считать адиабатным.

Задача 13. Три одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала 20 В, сливаются в одну. Каков потенциал образовавшейся капли?

Задача 14. Поверхностная плотность заряда бесконечно протяженной вертикальной плоскости = 98 мкКл/м². К плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой m =10 г. Определить заряд шарика, если нить образует с плоскостью угол = 45°.

Задача 15. Определить число электронов, проходящих в секунду через единицу площади поперечного селения железной проволоки длиной = 10 м при напряжении на её концах U = 6 В.

Задача 16. Ток в проводнике сопротивлением 100 Ом за время 30 с равномерно нарастает от I₁ = 0 до I₂ = 10 А. Определить теплоту, выделившуюся в проводнике за это время.

Вариант 22

Задача 1. Граната брошена вверх под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. На максимальной высоте граната разорвалась на два осколка одинаковой массы, причем один из них полетел вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с. Найти дальность полёта второго осколка (от места бросания гранаты). Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 2. Уравнение движения материальной точки вдоль оси X имеет вид X = А+ Bt + Ct³, где А = 2 м, В = 1 м/с, С = -0, 5 м/с³. Найти координату X, скорость Vи ускорение а точки в момент времени t = 2 с.

Задача 3. Одно тело свободно падает с высоты 50 м, другое тело бросает с земной поверхности вверх с некоторой начальной скоростью одновременно с началом падения первого. Оба тела встречаются на высоте 10 м. Какова начальная скорость второго тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 4. Тело поднялось на высоту 1600 км над поверхностью Земли. На сколько процентов уменьшился вес тела? Радиус Земли принять 6400 км.

Задача 5. Шар массой 1 кг подвешен на нити. В шар произведен выстрел в горизонтальном направлении, и пуля застряла в шаре. Определить высоту, на которую поднимется откачнувшийся шар, если масса пули 10 г, а её скорость 400 м/с.

Задача 6. Человек везет двое связанных между собой саней, прикладывая к веревке силу 120 Н под углом 45° к горизонту. Масса саней одинаковы и равны m₁ = m₂ = 15 кг. Коэффициент трения полозьев по снегу равен 0, 02. Найти ускорение саней и силу натяжения, веревки между санями, а также силу, с которой должен тянуть веревку человек для того, чтобы сани двигались равномерно.

Задача 7. Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу m = 80 г, перекинута тонкая, гибкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами m₁ = 100 г и m₂ = 200 г. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением и массой нити пренебречь.

Задача 8. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n₁ = 5 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до n₂ = 25 об/мин. Масса человека m = 70 кг. Определись массу М платформы; момент_инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Задача 9. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т = 350 К, а также кинетическую энергию W вращательного движения всех молекул, содержащихся в m = 4 г кислорода.

Задача 10. Вычислить удельные теплоемкости С_v и Ср смеси неона и водорода, если масса m₁ неона составляет q₁ = 80 % массы смеси, масса m₂ водорода q₂ = 20%.

Задача 11. При изотермическом расширении водорода массой m₁ = 1 г объём газа увеличился в два раза. Определить работу А расширения, совершенную газом, если температура газа Т = 300 К. Определить теплоту, переданную при этом газу.

Задача 12. При адиабатическом сжатии кислорода массой 1 кг совершена работа А = 100 кДж. Какова конечная температура Т₂ газа, если до сжатия кислород находился при температуре Т₁ = 300 К.

Задача 13. Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстоянии = 60 см друг от друга. Определить в какой точке на прямой, проходящей через заряды; следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

Задача 14. Точечный заряд q = 25 нКл находится в поле, созданным

прямым бесконечным цилиндром радиуса R = 1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью 0, 2 нКл/см². Определить силу, действующую на заряд, если его расстояние от оси цилиндра равно 10см.

Задача 15. Три батареи с ЭДС = 8 В, ₂ = 3 В, = 4 В с внутренними сопротивлениями r = 2 Ом каждое соединены одноименными полюсами. Определить токи, идущие через батареи.

Задача 16. ЭДС батареи = 60 В, внутреннее сопротивление 4 Ом, Внешняя цепь потребляет мощность 125 Вт. Определить силу тока в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь и её сопротивление.

Вариант 23

Задача 1. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид X = At + Bt³, где А = 3 м/с, В = 0, 06 м/с³. Найти скорость V и ускорение точки в момент времени t₁ = 0 и t₂ = 3 с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 3 с движении?

Задача 2. Тело в течение 6 с прошло 270 м, причем первые 3 с оно двигалось равномерноускоренно, а последние с равномерно со скоростью, которую оно приобрело к концу третьей секунды. Определить путь, пройденный телом за первую секунду и скорость равномерного движения. Написать уравнение движения.

Задача 3. Мальчик ростом 1, 5 м, стоя на расстоянии 15 м перед забором высотой 5 м, бросает камень пол углом 45° к горизонту. С какой минимальной скоростью надо бросить камень, чтобы он пролетел через забор?

Задача 4. Шар массой m₁ = 6 кг движется со скоростью V₁ = 2 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 4 кг, который движется ему навстречу со скоростью V₂ = 5 м/с. Найти скорость шаров после прямого центрального удара. Шары считать абсолютно упругими.

Задача 5. По горизонтальной плоскости движется тело массой 5 кг под действием силы 30 Н, приложенной к нему под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения скольжения равен 0, 2. Вычислить скорость тела через 10 с после начала действия силы и работу силы трения за указанное время.

Задача 6. На верхнем краю наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 30° укреплен блок, через который перекинута нить. На свешивавшемся конце нити прикреплен груз массой 200 кг, с помощью которого по наклонной плоскости поднимаются прикрепленные к другому концу нити два груза массой по 100 кг, связанные между собой веревкой. Найти ускорение груза и силу натяжения веревки, если коэффициент трения между грузами и наклонной плоскостью равен 0, 2. Блок считать

невесомым. Силами трения на его оси пренебречь.

Задача 7. Маховик в виде сплошного диска радиусом R = 0, 2 м и массой m = 50 кг раскручен до частоты вращения n = 480 об/мин и предоставлен самому себе. Под действием сил трения маховик остановился через t = 50 с. Найти момент сил тления.

Задача 8. Платформа в виде сплошного диска радиусом R = 1, 5 м и массой m₁ = 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n = 10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой m₂ = 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он пройдет на край платформы?

Задача 9. Определить число молекул N, содержащихся в объеме V = 1 мм³ воды, и массу m₁ молекул воды. Считая условно, что молекулы воды имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом, найти диаметр d молекул.

Задача 10. В баллоне объемом V = 10 л находится гелий под давлением P₁ = 1 МПа и при температуре Т₁ =300 К. После того как из баллона было взято m = 10 г гелия, температура в баллоне понизилась до Т₂ = 290 К. Определить давление Р₂ гелия, оставшегося в баллоне.

Задача 11. Водород занимает объём V₁ = 10м³ при давлении P₁ =0, 1 Па, газ нагрели при постоянном объёме до давления Р₂ = 0, 3 МПа. Определить изменение внутренней энергии газа, работу А, совершаемую газом, и теплоту Q, сообщенную газу.

Задача 12. Кислород при неизменном давлении Р = 80 кПа нагревается. Его объём увеличился от V₁ = 1 м³ до V₂ = 3 м³. Определить изменение U внутренней анергии кислорода, работу А, совершенную им при расширении, а также теплоту Q, сообщенную газу.

Задача 13. Расстояние d, между зарядами q₁ = 100 нКл и q₂ = -50 нКл равно 10 см. Определить силу F, действующую на заряд q₃ = 1 мкКл, отстоящий на r₁ = 12 см от заряда q₁ и на r₂ = 10 см от заряда q_2.

Задача 14. Конденсатор емкостью С₁ = 600 Ф зарядили до разности потенциалов U =1, 5 кВ и отключили от источника напряжения. Затем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный, емкостью С₂ = 400 Ф. Сколько энергии, запасенной в первом конденсаторе, было израсходовано на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов?

Задача 15. Определить силу тока в цепи, состоящей из двух элементов с ЭДС 1, 6 В и ₂ = 1, 2 В внутренними сопротивлениями r₁= 0, 6 Ом и r₂ = 0, 4 Ом, соединенных одноименными полюсами.

Задача 16. ЭДС батареи = 12В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max = 6 А. Определить максимальную мощность, которая может выделяться во внешней цепи.

Вариант 24

Задача 1. Путь, пройденный точкой по окружности радиусом r =2 м, выражен уравнением S = at² + bt. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки через t = 0, 5 с после начала движения, если а = 3 м/с², b = 1 м/с.

Задача 2. Камень, брошенный со скоростью V =12 м/с под углом 45° к горизонту, упал на земли на расстоянии S от места бросания. С какой высоты hнадо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости V₀ он упал на то же место.

Задача 3. Диск вращается с угловым ускорением -2 рад/с². Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от п₁ =240 мин^-1 до п₂= 90 мин^-1? Найти время, в течение которого это произойдет.

Задача 4. Шарик массой 100 г упал с высоты 2, 5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный плитой.

Задача 5. Боек свайного молота массой 500 кг падает с некоторой высоты в сваю массой 100 кг. Найти КПД удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении её пренебречь.

Задача 6. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося в гору с ускорением 1 м/с². Уклон горы равен 1 м на каждые 25 м пути. Вес автомобиля 9, 8 кН, а коэффициент трения равен 0, 1.

Задача 7. Сплошной однородный диск катится но горизонтальной плоскости со скоростью 10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе? Коэффициент трения при движении диска равен 0, 2.

Задача 8. Через блок радиусом 3 см перекинули шнур, к концам которого привязаны грузы массой 100 г и 120 г. При этом грузы пришли в движение с ускорением 3 м/с². Определить момент инерции блока. Трение при вращении не учитывать.

Задача 9. Определить удельные теплоемкости C_v и С_р смеси, содержащей m₁ = 3 кг азота и m₂ = 1 кг водяного пара, принимая эти газы за идеальные.

Задача 10. Найти среднею длину свободного пробега молекулы водорода при давлении Р = 0, 001 мм рт.ст. и температуре t = 173 °С.

Задача 11. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три раза выше, чем температура охладителя. Нагреватель передал Газу Q = 41, 9 кДж теплоты. Какую работу совершил газ?

Задача 12. Двухатомному газу сообщено 2 кДж тепла. При этом газ расширяется при постоянном давлении. Найти работу расширения газа.

Задача 13. На пластинах плоского конденсатора находится заряд 10 нКл. Площадь каждой пластины конденсатора равна 100 см², диэлектрик -воздух. Определить силу, с которой притягиваются пластины. Поле между

пластинами считать однородным.

Задача 14. Электрон с начальной скоростью 10⁶ м/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью 150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение, приобретаемое электроном; 3) скорость электрона через 0, I мкс.

Задача 1 5. Сопротивление 5 Ом, вольтметр и источник тока соединены параллельно. Вольтметр показывает напряжение 10 В. Если заменить сопротивление на 12 Ом, то вольтметр покажет напряжение 12 В. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока. Током через вольтметр пренебречь.

Задача 16. Миллиамперметр со шкалой от 0 до 0, 15 мА имеет сопротивление 5 Ом. Как должен быть включен прибор в комбинации с сопротивлением для измерения; 1) силы тока от 0 до 0, 15 А; 2) разности потенциалов от 0 до 150 В?

Вариант 25

Задача I. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r = 4 м, изменяется по закону а_n = а + bt + ct². Найти тангенциальное ускорение точки, путь, пройденный точкой за время t₁ = 6 с после начала движения, и полное ускорение в момент времени t₂ = 2/3 с, если а = 1 м/с², b = 3 м/с³, с =2, 25 м/с⁴.

Задача 2. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы дальность полета была в четыре раза больше, чем наибольшая высота подъёма? Сопротивление воздуха не учитывать.

Задача 3. Маховик, вращающийся со скоростью 120 об/мин, останавливается в течение 1, 5 мин. Считая это движение равномернозамедленным, определить, сколько оборотов сделает маховик до полной остановки и с каким угловым ускорением он остановится.

Задача 4. Шарик массой 300 г ударился о стенку и отскочил от неё. Определить импульс, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость 10 м/с, направленную под углом 30° к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.

Задача 5. Молот массой 5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни равна 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях.

Задача 6. Автомобиль весит 10⁴ Н. Во время движения на автомобиль действует сила трения равная 0, 1 его веса. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью в гору с уклоном в 1 м на каждые 25 м пути.

Задача 7. Маховик радиусом 10 см насажен на горизонтальную ось. На

обод маховика намотан шнур, к которому привязан груз массой 800 г. Опускаясь равноускоренно, груз прошел расстояние 160 см за время 2 с. Определить момент инерции маховика.

Задача 8. Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой 15 см. Определить скорость поступательного движения цилиндра в конце наклонной плоскости.

Задача 9. Определить удельные теплоемкости C_v и С_р раза, состоящего по массе из 85% кислорода (О₂) и 15 % озона (О₃).

Задача 10. Сосуд ёмкостью 4 л содержит 0, 6 г некоторого газа под давлением 0, 2 МПа. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.

Задача 11. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю теплоту Q₂ = 4 кДж. Работа цикла А = 1 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура охладителя Т = 300 К.

Задача 12. В цилиндре под поршнем находится азот массой 20 г. Газ был нагрет от температуры 300 К до температуры 450 К при постоянном давлении. Определить теплоту, переданную газу, совершенную газом работу и приращение внутренней энергии.

Задача 13. Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью V₁ = 10⁶ м/с, чтобы скорость его возросла в n = 2 раза.

Задача 14. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью т = 1, 5 нКл/см. На продолжении оси стержня на расстоянии 12 см от его конца находится точечный заряд 0, 2 мкКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

Задача 15. Определить заряд, прошедший по проводу с сопротивлением 3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от 2 В до 4 В в течение времени 20 с.

Задача 16, Имеется предназначенный для измерения токов до 10 А амперметр сопротивлением 0, 18 Ом, шкала которого разделена на 100 делений. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим амперметром можно было измерить силу тока до 100 А? Как изменится при этом цена делений амперметра?