Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Парной линейной регрессии




x4 y x42 x*y
5,0 1,0 25,0 5,0
6,0 5,0 36,0 30,0
9,0 6,0 81,0 54,0
3,0 0,8 9,0 2,4
5,3 3,0 28,4 16,0
4,7 3,0 21,8 14,0
6,0 4,0 36,0 24,0
3,3 0,5 11,1 1,7
3,8 2,5 14,1 9,4
3,2 1,5 10,2 4,8
49,28 27,30 272,64 161,24

Подсчитав суммы в нижней строке таблицы, находим параметры уравнения парной линейной регрессии по формулам:

 

Таким образом, окончательный вид уравнения регрессии:

 

y= -1,7 + 0,9 x4.

 

Теперь построим вспомогательную таблицу, чтобы рассчитать ошибку аппроксимации и индекс детерминации для данного уравнения.

Как известно из курса теории статистики, ошибка аппроксимации находится по формуле:

 

Где y – исходные (фактические) значения исходного ряда данных, а - расчетные значения (т.е. рассчитанные на основе построенного уравнения регрессии).

А индекс детерминации – по формуле:

Где - дисперсия фактических значений признака, - дисперсия расчетных значений, y – исходные (фактические) значения исходного ряда данных, - расчетные значения, а среднее значение (одинаковое для расчетных и фактических значений). В таблице 2.3. выполнены вспомогательные расчеты для определения этих показателей.

 

Таблица 2.3

Вспомогательная таблица для расчета ошибки аппроксимации и индекса детерминации (для уравнения = -1,7+0,9x4)

Фактические значения (y) и расчетные значения ( ) Расчет ошибки аппроксимации (σ) Расчет дисперсии фактических значений ( ) Расчет дисперсии расчетных значений ( )
Y = -1,7+0,9x4 (y - )2
1,0 2,79 3,22 -1,73 2,99 0,06 0,004
5,0 3,69 1,71 2,27 5,15 0,96 0,925
6,0 6,38 0,15 3,27 10,69 3,65 13,351
0,8 1,00 0,04 -1,93 3,72 -1,73 2,994
3,0 3,09 0,01 0,27 0,07 0,36 0,132
3,0 2,50 0,25 0,27 0,07 -0,23 0,055
4,0 3,69 0,10 1,27 1,61 0,96 0,925
0,5 1,30 0,64 -2,23 4,97 -1,43 2,049
2,5 1,67 0,68 -0,23 0,05 -1,06 1,118
1,5 1,18 0,10 -1,23 1,51 -1,55 2,406
27,30 27,30 6,90 0,00 30,86 0,00 23,96

 

Подсчитав суммы в нижней строке таблицы, легко вычислить все необходимые величины. Так как сумма фактических значений y равна сумме расчетных значений, то и среднее значение y совпадает со средним значением yx и равно: 27,3/10= 2,7



Ошибка аппроксимации:s = = 0,831

Дисперсия фактических значений(y): sy2 = = 3,09

Дисперсия расчетных значений(yx): syx2 = = 2,40

 

Индекс детерминации: R2 = = 0,777

Теперь найдем параметры уравнения двухфакторной линейной регрессии y= a0 + a1 x2+ a2 x4, включив в уравнение регрессии, кроме фактора x4 дополнительно фактор x2.

Так же, как для предыдущего уравнения построим вспомогательную таблицу, чтобы решить затем систему нормальных уравнений и найти параметры уравнения регрессии.

Таблица 2.4.

Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения регрессииy= a0 + a1 x2+ a2 x4

Y x2 x4 x22 x42 x2*x4 x2*y x4*y
0,8 4,8
12,6 158,76 176,4 37,8
0,5 6,5
2,5 37,5 37,5
1,5 22,5
27,3 138,6 1954,76 1830,4 406,3 395,3

 

На основе сумм, рассчитанных в нижней строке этой таблицы, построим систему нормальных уравнений:

10a0+130a1+138,6a2=27,3

130a0+1886a1+1830,4a2=406,3

10a0+1830,4a1+1954,76a2=18,3


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал