Оценка среднего значения при известной дисперсии

Алгоритм оценки среднего значения при известной дисперсии

Таблица 1

Исходные данные	Табличные данные и вычисления
1. Объем выборки n 2. Сумма значений наблюдаемых величин 3. Известное значение дисперсии σ 20 4. Выбранный уровень значимости α или доверительная вероятность γ =1–α	1. Находим по табл. П.1. квантиль стандартного нормального закона распределения: для одностороннего доверительного интервала уровня (1–α): u1–α для двустороннего симметричного доверительного интервала уровня (1–α /2): u1–α /2 2. Вычисляем выборочное среднее
Результат 1. Точечная оценка параметра – генерального среднего µ: 2. Двусторонний симметричный доверительный интервал для Односторонние доверительные интервалы для µ:

Примеры:

1. Определение настроенности станка-автомата при механической обработке. Точ- ность станка, определяемая разбросом получаемых размеров деталей без изменения настрой- ки, считается известной, а центр настройки µ требуется определить. Возможна оценка в виде точечного значения µ или в виде интервала, который с известной степенью доверия вклю-) чает неизвестное значение µ. Интервал может быть:

– двусторонним, если необходима уверенность с заданной доверительной вероятно- стью, в каких пределах может лежать µ;

– односторонним с верхней границей, если необходима уверенность, что µ не выше какого-то значения;

– односторонним с нижней границей, если необходима уверенность, что µ не ниже какого-то значения.

2. Оценка настройки автоматического оборудования для разлива жидкости в тару.

3. Многие другие технологические процессы с известной или оцененной заранее точ- ностью, в которых входной контролируемый параметр имеет равновозможные отклонения в большую или меньшую стороны от центра настройки µ

Рассмотрим решение задачи № 1. Выборка из большой партии электроламп содер- жит 100 ламп. Средняя продолжительность горения лампы оказалась равной 1000 часов. Найти с надежностью 0, 95 доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы во всей партии, если известно, что среднее отклонение продолжительности горения лампы 40 часов.

Таблица 2

Алгоритм решения задачи № 1