Методи прогнозування та оптимізації

Для того щоб передбачити майбутнє, необхідно добре знати минуле і властиві йому закономірності. Інформаційною базою для аналізу закономірностей розвитку і прогнозування слугують динамічні (часові) ряди.

Динамічний ряд – це послідовність значень показника, який характеризує зміну того чи іншого соціально-економічного явища в часі. Числа послідовності у₁, у₂, у₃,..., у_n називаються рівнями ряду.

Основними характеристиками ряду динаміки є: абсолютний приріст, індекс (темп зростання), темп приросту, середній абсолютний приріст, коефі-цієнт прискорення (уповільнення), абсолютне значення одного відсотку при-росту та ін.

В аналізі динамічних рядів тенденцію представляють у вигляді плано-вої траєкторії і описують певною функцією, яку називають трендом Y_t = f(t), де t – змінна часу (t = 1, 2,..., n). На основі такої функції здійснюють вирівню-вання динамічного ряду і прогнозування подальшого розвитку процесу.

Процедура вирівнювання динамічних рядів включає два етапи: вибір типу функції (найбільш поширені лінійна функція, параболи) та оцінювання її параметрів. Так, лінійний тренд Y_t = a + bt описує процеси, які рівномірно змінюються в часі і мають стабільні абсолютні прирости. Якщо ж відносно стабільними є ланцюгові темпи приросту, то такий процес адекватно опише експонента Y_t = ab^t. У зазначених функція: t – порядковий номер періоду (дати), a – значення показника при t = 0. Параметр b характеризує швидкість динаміки: середню абсолютну в лінійній функції і середню відносну – в експоненті. Оцінювання параметрів трендових рівнянь здійснюється методом найменших квадратів (МНК).

Виявлену тенденцію можна продовжити за межі динамічного ряду. Таку процедуру називають екстраполяцією тренду. Це один з методів статистичного прогнозування, передумовою використання якого є сталість причинного комплексу, що формує тенденцію. Часовий горизонт прогнозу називають періодом упередження.

Для деяких соціально-економічних процесів характерні сезонні піднесення і спади. Вони спричиняють нерівномірне використання протягом року виробничих потужностей і робочої сили, нерівномірний попит на ринку споживчих товарів тощо, а отже, потребують вивчення і регулювання. Сезонні коливання виявляються і аналізуються на основі рядів помісячних або поквартальних даних. Кожний рівень ряду y_t належить до певного сезонного циклу, довжина якого становить 12 місяців або 4 квартали. Характер сезонних коливань описується сезонною «хвилею», елементами якої є індекси сезонності I_t, а основною характеристикою – амплітуда коливань R_t = I_max - I_min.

В аналізі закономірностей розвитку широко використовується графічний метод.

Практична діяльність менеджера фінансової установи, промислового підприємства чи комерційної фірми пов’язана з пошуком управлінських рішень щодо розміщення виробничих замовлень, оптимального використання ресурсів, формування портфеля цінних паперів тощо. Пошук найбільш прийнятного варіанта управлінського рішення – це задача оптимізації. Суть її полягає у визначення таких параметрів функціонування об’єкта управління x_j, які б за певних обмежень забезпечували досягнення цільової функції Z(x). Цільова функція найчастіше екстремальна: це максимальний прибуток, мінімальні витрати і т. ін.

Алгебраїчно задача оптимізації записується так:

1) Задача на максимум прибутку

_m

Z(x) = ∑ p_j x_j → max

¹

2) Задача на мінімум витрат

_m

Z(x) = ∑ c_j x_j → min

¹

У наведених формулах прийнято позначення: x_j – обсяг виробництва j-го виду продукції, p_j – прибуток від реалізації одиниці j-го виду продукції, c_j – собівартість виробництва одиниці j-го виду продукції. Найпростіше прогнозувати та оптимізувати процеси розвитку за допомогою комп’ютерної програми Exel.

Контрольні питання

1. Які загальні принципи застосування економіко-статистичних методів в наукових дослідженнях?

2. Які існують методи факторного аналізу?

3. Охарактеризуйте метод ланцюгових підстановок та індексний метод факторного аналізу. Який з них простіший?

4. Яка суттєва різниця між методом абсолютних різниць і методом відносних різниць?

5. В чому полягає суть інтегрального та логарифмічного методу?

6. Що таке тренд?

7. Чим тренд відрізняється від ряду динаміки?

8. Які основні показники використовують для аналізу рядів динаміки?

9. Які основні задачі оптимізації?

10. Що характеризує показник абсолютного приросту?

11. Яка різниця між поняттями темп зростання (росту) і темп приросту?

12. На які складові в процесі аналізу поділяються ряди динаміки?

13. Яка різниця між тенденцією та коливаннями?

14. Як математично можна записати задачу оптимізації на:

А) максимум прибутку;

Б) мінімум витрат?

15. Які загальноекономічні методи дослідження явищ і процесів вам відомі з інших курсів?