Параметры и показатели качества выпрямления

Самостоятельная работа № 4

Тема занятия: «Электромагнитные процессы в однофазных

выпрямителях»

Учебные вопросы

1. Электромагнитные процессы в однофазной однотактной однополупериодной схеме выпрямления, её энергетические параметры и показатели качества выпрямления.

Электромагнитные процессы в двухфазной однотактной двухполупериодной схеме выпрямления (схеме со средней точкой).

Электромагнитные процессы в однофазной двухтактной двухполупериодной мостовой схеме выпрямления.

Литература

1. Бушуев В. М., Деминский В. А. Электропитание устройств и систем телекоммуникаций: учеб. пособие для вузов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2011. - с. 127 – 143.

Электромагнитные процессы в однофазной однотактной

однополупериодной схеме выпрямления, её энергетические

параметры и показатели качества выпрямления

Простейшей из вышеперечисленных схем является однофазная однотактная однополупериодная схема выпрямления (рис. 4.1, а).

Рассмотрим более подробно работу схемы. На рис. 4.1, б-е представлены графики напряжений и токов в схеме. По оси абсцисс этих графиков отложен фазовый угол wt, где w =2 pf – круговая частота питающего (сетевого) напряжения. Вместо величины wt на графиках может быть отложено текущее время t.

Рисунок 4.1 - Однофазная однотактная однополупериодная

схема выпрямления:

а) электрическая принципиальная схема; б-е) диаграммы напряжений и токов

Для упрощения анализа и расчетов выпрямителей принимают допущения, не вызывающие значительных погрешностей:

- вентили считают идеальными, т.е. их сопротивление равно нулю в открытом состоянии и равно бесконечности в закрытом состоянии;

- выпрямленный ток идеально сглажен (среднее значение I_d =const);

-активные сопротивления питающей сети, трансформатора, сглаживающих фильтров и проводов считают равными нулю.

Известно, что условием прохождения тока через вентиль является наличие на его аноде положительного потенциала по отношению к катоду. Допустим, что положительный потенциал на аноде VD 1 в данной схеме появляется при положительной полуволне выпрямленного u ₂ (потенциал точки а схемы положителен, а точки б – отрицателен), следовательно, в первую половину периода диод открывается, и по цепи последовательно соединенных обмотки трансформатора, диода и резистора нагрузки R_d протекает ток i ₂= i_VD = i_d (рис. 4.1, а). Во вторую половину периода точка а имеет отрицательный потенциал, следовательно, диод закрывается и ток в цепи отсутствует. Индекс d используется для обозначения элементов, токов и напряжений схемы на стороне постоянного тока. Этот индекс образован от английского слова “ direct ” – прямой.

Поскольку в идеализированной схеме выпрямления в трансформаторе и вентиле потерь нет, то в первом полупериоде все напряжение вторичной обмотки трансформатора u ₂ оказывается приложенным к резистору R_d и поэтому график выпрямленного напряжения u_d повторяет положительную полуволну синусоиды графика напряжения u ₂ (рис. 4.1, г).

Во время второго полупериода u ₂ диод закрыт, а следовательно, все напряжение вторичной обмотки трансформатора u ₂ оказывается приложенным к последовательно соединенным резистору нагрузки R_d и диоду VD 1.

Поскольку обратное сопротивление диода намного больше сопротивления резистора нагрузки R_d, то с достаточной для практики точностью сопротивлением нагрузки в данном случае можно пренебречь; т.е. можно считать, что во время второго полупериода в зажимам диода в обратном направлении приложено напряжение U _обр., график которого повторяет отрицательную полусинусоиду напряжения вторичной обмотки трансформатора u ₂ (рис. 2.3, в, е) с амплитудой U _{обр. мах} =2 U_m.

Выпрямленное напряжение u_d, как видно из рис. 4.1, г, является не постоянным, а пульсирующим, поскольку не изменяет своего знака. Оно содержит постоянную составляющую U_d (её получение и есть основная функция выпрямителя), и переменную составляющую, называемую пульсациями выпрямленного напряжения.

Рассмотрим более подробно воздействие на трансформатор включенного последовательно с резистором нагрузки R_d вентиля VD 1 (см. рис. 4.1, а). Это воздействие выражается в характерном для некоторых типов выпрямителей явлении подмагничивания магнитопровода трансформатора.

Ток во вторичной обмотке трансформатора, в диоде VD 1 и резисторе R_d один и тот же (i ₂= i_VD = i_d) и определяется отношением i_d = U_d / R_d, который содержит постоянную составляющую (среднее значение) I_d.

Поскольку постоянный ток согласно закону электромагнитной индукции трансформироваться не может, ток первичной обмотки i ₁ не будет содержать постоянной составляющей. На рис. 4.1, г представлен вторичный ток i ₂= i_d, а на рис. 4.1, д – первичный ток i ₁ трансформатора в предложении, что ток холостого хода трансформатора равен нулю. Заштрихованные области на диаграмме тока i ₁ равны, что и указывает на отсутствие постоянной составляющей тока. Таким образом, ток в первичной обмотке i ₁ отличается от тока во вторичной обмотке i ₂ на постоянную составляющую I_d, т.е с учетом коэффициента трансформации n, можно записать

(4.1)

Так как магнитный поток в магнитопроводе трансформатора возникает под воздействием магнитодвижущих сил от суммы всех токов, протекающих в его обмотках, можно результирующий магнитный поток рассматривать состоящим из переменной и постоянной составляющих. Постоянная составляющая магнитного потока создает, таким образом, вынужденное подмагничивание его магнитопровода.

Вынужденное подмагничивание магнитопровода ухудшает работу трансформатора, поскольку в этом случае он работает в условиях насыщения, которое, как известно, приводит к росту намагничивающего (реактивного) тока i ₁. Следовательно, возрастает реактивная мощность, потребляемая трансформатором из сети, и уменьшается его коэффициент мощности. Устранить явление вынужденного подмагничивания возможно лишь в схемах выпрямления, в которых отсутствует постоянная составляющая тока вторичной обмотки трансформатора.

В рассматриваемой схеме среднее значение выпрямленного напряжения определяется выражением

(4.2)

После подстановки в (4.2) u ₂= U _{2 m} × sinwt получим

U _{2 m} = U_d× p (4.3)

Действующее значение напряжения на вторичной обмотке трансформатора

. (4.4)

Импульсное обратное напряжение, прикладываемое к вентилю, в данной схеме равно амплитудному значению вторичного напряжения, и с учетом (4.3) имеем

. (4.5)

Действующее значение тока во вторичной обмотке

(4.6)

После интегрирования получим

(4.7)

Учитывая, что и используя (2.3) находим

I ₂= I_d × p/2=1, 57 I_d, (4.8)

где I_d = U_d / R_d = U _{2 m} / R_d × p= I _{2 m} /p=

Действующее (среднеквадратичное) значение синусоидального тока в первичной обмотке

Подставив в это выражение i ₁ из (4.1), получим

(4.9)

где - коэффициент трансформации по току.

Показатели качества выпрямления. К таким показателям относятся: коэффициент схемы К _сх, коэффициент обратного напряжения К _обр, коэффициент формы кривой тока вентилей К _в, коэффициент пульсаций К _п.

Поскольку все эти коэффициенты определяются через ряд отношений различных значений переменного напряжения во вторичной обмотке трансформатора к постоянной составляющей U_d выпрямленного напряжения, установим их связи в виде формул для рассматриваемой однофазной однотактной однополупериодной схемы выпрямления с учетом соотношения (4.2).

Выпрямленное напряжение u_d согласно рис. 4.1, г является полусинусоидной за полупериод Т /2 (или в пределах 0 - p по фазовому углу); его значение определяется из соотношения

Запишем формулы связи напряжений для данной схемы выпрямления (без вывода):

(4.10)

С учетом этих связей запишем все коэффициенты - показатели качества выпрямления рассматриваемой схемы выпрямления.

1. Коэффициент схемы К _сх. Это есть отношение действующего значения напряжения на вторичной обмотке трансформатора U ₂ к средневыпрямленному значению U_d

(4.11)

Следовательно, в данной схеме выпрямления средневыпрямленное значение (постоянная составляющая) U_d невелико, в 2, 22 раза меньше действующего значения напряжения вторичной обмотки трансформатора, что свидетельствует о плохом использовании этого трансформатора.

2. Коэффициент обратного напряжения К _обр. Это отношение обратного напряжения на вентиле к среднему значению выпрямленного напряжения

(4.12)

Данный коэффициент показывает, что для рассматриваемой простейшей схемы выпрямления с одним вентилем обратное напряжение очень велико, в 3, 14 раза превышает значение U_d. Это свидетельствует о том, что схема на рис.4.3, а требует применения высокодобротных, а значит и более дорогих, полупроводниковых диодов.

3. Коэффициент формы кривой тока К _в. Этот коэффициент определяется как отношение действующего значения тока в вентиле I_VD к среднему значению выпрямленного тока I_d, т.е.

(4.13)

Действующее значение тока I_VD равно действующему значению тока вторичной обмотки трансформатора I ₂. Поэтому с учетом выражения (4.5) в соответствии с выражением (4.8) имеем

I ₂= I_VD = I_d × p/2=1, 57 I_d. (4.14)

Коэффициент формы кривой тока имеет значение

(4.15)

то есть ток в вентиле за счет пульсаций оказывается больше среднего значения I_d выпрямленного тока в 1, 57 раза.

4. Коэффициент пульсации К _п. Это наиболее широко используемый на практике показатель качества выпрямителя. Он определяется отношением амплитуды переменной составляющей выпрямленного напряжения U'_dm к его среднему значению

(4.16)

Заметим, что термин " амплитуда пульсаций" условен. Это объясняется тем, что понятие " амплитуда" относится только к гармоническим (синусоидальным, косинусоидальным) напряжениям и токам. Переменная составляющая выпрямленного напряжения (пульсации) имеет более сложный гармонический состав, т.е. не является синусоидой. Для простоты исследования за пульсации принимают основную гармонику выпрямленного напряжения и считают, что частота пульсаций f ₁ соответствует частоте этой гармоники. Для переменной составляющей выпрямленного напряжения u'_d рассматриваемой схемы выпрямления частота пульсаций равна частоте напряжения сети (f ₁ = f _c).

При аналитических исследованиях коэффициент пульсаций определяется по результатам разложения кривой пульсаций выпрямленного напряжения в тригонометрический ряд Фурье и оценивается отношением амплитуды первой (основной) гармоники пульсаций U_{d 1 m} = U _{1 m} к среднему выпрямленному значению U_d

(4.17)

Для рассматриваемой схемы выпрямления, изображенной на рис.2.3, а, кривая выпрямленного напряжения имеет вид, показанный на рис.4.3, г. Разложение ее в тригонометрический ряд дает следующий результат (приняв )

Входящие в этот ряд постоянная составляющая U_d и первая гармоника (остальные не учитываются) позволяют определить U_d и U _{1 m}:

(4.18)

(4.19)

Теперь можно рассчитать коэффициент пульсаций на основе формулы (4.17)

(4.20)

Такое значение К _п1 является очень большим; оно свидетельствует о том, что амплитуда первой гармоники переменной составляющей выпрямленного напряжения в 1, 57 раза больше его постоянной составляющей. Это является существенным недостатком рассматриваемой схемы выпрямления.

Отметим, что приведенные рассуждения и формулы для К _сх, К _обр, К _п справедливы и для выпрямленных токов.

Энергетические параметры схемы выпрямления. Известно, что при обычной работе трансформатора как преобразователя уровней напряжений переменного тока, его полная мощность одинакова для первичной и вторичной обмоток и равна так называемой габаритной (средней) мощности трансформатора, т.е. S ₁ = S ₂ = S _тр (где S ₁; S ₂ – полные мощности обмоток).

Иное дело, когда трансформатор работает в схеме выпрямителя. Нами уже установлено, что в однофазной однотактной однополупериодной схеме выпрямления выпрямленный ток i_d и ток во вторичной обмотке трансформатора i ₂ - один и тот же ток, а значит его постоянная составляющая I_d = I ₂ подмагничивает магнитопровод, что приводит к неравенству полных мощностей в обмотках, т.е. S ₁ < S ₂. В этих условиях для обеспечения на приемнике выпрямителя заданной выходной мощности S ₂ нужно существенно увеличивать входную мощность трансформатора S ₁.

Габаритная мощность трансформатора определяется полусуммой полных мощностей обмоток, т.е.

S _тр = (S ₁+ S ₂)/2, (4.21)

где S ₁= U ₁× I ₁; S ₂= U ₂× I ₂ – полные мощности соответственно первичной и вторичной обмоток.

Если трансформатор содержит “N” обмоток, то габаритная мощность в этом случае определяется

S _тр = (S ₁+ S ₂…+ S_N)/2.

Выразим для рассматриваемой схемы выпрямления полную мощность S ₁ через U_d и I_d, для чего используем выражения (4.4), (4.8) и коэффициент трансформации по напряжению

(4.22)

где Р_d = U_d × I_d – активная мощность, потребляемая нагрузкой.

С учетом вынужденного подмагничивания в данной схеме расчетную мощность Р ₁ увеличивают до значений

S ₁=(3, 23…3, 5) P_d. (4.23)

Примем .

Полная мощность вторичной обмотки

S ₂= U ₂ I ₂=2, 22× U_d × 1, 57× I_d =3, 49 P_d. (4.24)

Подставляя S ₁ и S ₂ в (4.21), получим

S _тр=0, 5(3, 36 Р_d +3, 49 Р_d)=3, 43 Р_d (4.25)

Из формулы (4.25) видно, что для обеспечения заданной мощности P_d на выходе выпрямителя трансформатор должен обеспечивать почти в три с половиной раза большую мощность на входе, то есть трансформатор в этой схеме выпрямления используется плохо, что является существенным недостатком рассматриваемой схемы выпрямления. Обычно оценка эффективности работы трансформатора в выпрямителе осуществляется по коэффициенту использования трансформатора К _тр, под которым понимают отношение активной мощности на выходе выпрямителя к средней (габаритной) мощности трансформатора

(4.26)

Следовательно, трансформатор однотактного однополупериодного выпрямителя используется только на 29%.

Заметим, что часто энергетические показатели трансформатора выпрямителя оценивают и по коэффициентам использования его обмоток:

(4.27)

Оценим окончательно достоинства и недостатки однополупериодной однофазной схемы выпрямления.

Ее достоинства - простота и надежность. Недостатки существенные: требует добротных вентилей, велики пульсации, плохое использование трансформатора и его обмоток.

Применение - ограниченное, в маломощных ИВЭП, где низкий КПД несущественен. Используется в электроизмерительных приборах детекторной системы, в маломощных неответственных модуляторах.

Применение сглаживающих фильтров, рассчитанных, как и трансформатор, на низкую частоту напряжения сети (f ₁ = f _с) дополнительно ухудшает массогабаритные показатели такого выпрямителя.