Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Метод узлового напряжения






    Этот метод рекомендуется использовать в том случае, если сложную электрическую схему можно упростить, заменяя последовательно и параллельно соединенные резисторы эквивалентными, используя при необходимости преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Если полученная схема содержит несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей, как, например, схема на рис. 1.27, то ее расчет и анализ весьма просто можно произвести методом узлового напряжения.

    Пренебрегая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, в ее схеме (рис. 1.27) можно выделить два узла: a и b. В зависимости от значений и направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений ветвей между узловыми точками a и b установится определенное узловое напряжение Uab. Предположим, что оно направлено так, как показано на рис. 1.27, и известно. Зная напряжение Uab легко найти токи во всех ветвях.

    Выберем положительные направления токов и обозначим их на схеме. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров (1.4), проходящих по первой и второй ветви, содержащих источники ЭДС, совершая обход контуров по часовой стрелке.

    Первая ветвь: E1=I1(r01+R1)+Uab.

    Вторая ветвь: − E2=− I2(r02+R2)+Uab.


    Рис. 1.27

    Определим значения токов, возникающих в первой и второй ветвях,

    (1.20)

    ,

    (1.21)

    ,

    где: ; – проводимости соответственно первой и второй ветвей.

    Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для ветвей (1.5), содержащих источники напряжений, совершая обход контуров также по часовой стрелке.

    Третья ветвь: Uab− U1+I3R3=0.

    Четвертая ветвь: Uab+U2− I4R4=0.

    Определим значения токов, возникающих в третьей и четвертой ветвях,

    (1.22)

    ,

    (1.23)

    ,

    где: ; – проводимости соответственно третьей и четвертой ветвей.

    Ток в пятой ветви определим по закону Ома:

    (1.24)

    ,

    где – проводимость пятой ветви.

    Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение Uab, напишем уравнение по первому закону Кирхгофа (1.3) для узла a:

    I1− I2+I3− I4− I5=0.

    После замены токов их выражениями (1.20) – (1.24) и соответствующих преобразований получим

    .

    Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид

    (1.25)

    .

    При расчете электрической цепи методом узлового напряжения после определения величины напряжения Uab значения токов в ветвях находят по их выражениям (1.20) – (1.24).

    При записи формулы (1.25) следует задаться положительным направлением узлового напряжения Uab. Со знаком «+» в (1.25) должны входить ЭДС, направленные между точками a и b встречно напряжению Uab, и напряжения ветвей, направленные согласно с Uab. Знаки в формуле (1.25) не зависят от направления токов ветвей.

    При расчете и анализе электрических цепей методом узлового напряжения рекомендуется выбирать положительные направления токов после определения узлового напряжения. В этом случае при расчете токов по выражениям (1.20) – (1.24) положительные направления токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все они совпадали с их действительными направлениями.

    Проверка правильности произведенных расчетов проводится по первому закону Кирхгофа для узла a или b, а также составлением уравнения баланса мощностей (1.8).






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.