Зарождение квантовых представлений в физике

Учебный год

Лекция 8

Микромир и основные концепции неклассического естествознания

Зарождение квантовых представлений в физике

В конце XIX в. казалось, что физическая кар­тина мира в основном создана. Успехи ньюто­новской механики и максвелловской электро­динамики были столь грандиозны, что реше­ние остававшихся проблем считалось делом ближайшего будущего. Среди этих проблем был и на первый взгляд частный вопрос о спек­трах излучения нагретых тел. Никто не пред­полагал, что именно это «небольшое облачко» на ясном небе классической физики, в конце концов, приведет к «буре» в умах людей, ко­торая закончится формированием совершен­но нового взгляда на материальный мир.

В чем же заключалась проблема спектров теплового излучения? Экспериментальными наблюдениями было установлено, что все на­гретые тела излучают электромагнитные вол­ны, причем в спектре этого излучения имеет­ся ярко выраженный максимум. На рис. 1 сплошной линией показано типичное распре­деление плотности энергии излучения в спектре нагретого тела. В то же время все по­пытки объяснить такую особенность излуче­ния на основе классических представлений за­канчивались неудачей. В частности, если счи­тать, что энергия электромагнитных волн, излучаемых нагретым телом, определяется квадратом их амплитуды (как это имеет место и для маятника, и для колеблющейся пружинки), то в условиях термодинами­ческого равновесия средняя энергия, приходящаяся на любое такое колебание, ока­зывается равной kT, где k — постоянная Больцмана, Т— абсолютная температура. Можно показать, что число устойчивых электромагнит­ных колебаний, излучаемых нагретым телом в малом час­тотном диапазоне около произвольной частоты ν пропор­ционально квадрату частоты ν ². Значит, распределение энергии в спектре излучения нагретого тела должно опи­сываться функцией, пропорциональной ν ² kT(закон Рэлея-Джинса), которая неограниченно возрастает при ν стремящейся к ∞ (штриховая линия на рис. 1). Отсюда, в частно­сти, следует, что энергия излучения любого тела при лю­бой температуре (она определяется площадью под кривой), должна быть бесконечной (!). Этот абсурдный, проти­воречащий экспериментам факт назвали «ультрафиолето­вой катастрофой», так как несоответствие теории и экспе­римента проявляется в коротковолновой, «ультрафиоле­товой» области спектра (рис.1).

Рис. 1
" Ультрафиолетовая катастрофа"
Зависимость спектральной плотности энергии от частоты излучения абсолютно черного тела, нагретого до 2000 К, в случаях классической и квантовой теорий излучения.

Чтобы как-то объяснить реальное уменьшение вклада высокочастотных колебаний, М. Планк в 1900 г. выдви­нул смелую гипотезу о том, что нагретое тело излучает электромагнитные волны «порциями» (квантами). Энер­гия Екаждой такой «порции» определяется не амплиту­дой волны, а ее частотой (ν):

Е = h ν, (1.1)

где h = 6, 62 х 10^-34 Дж*с — постоянная, которую в дальней­шем назвали постоянной Планка. В этом случае средняя энергия излучения не остается постоянной, а уменьшается с ростом частоты. Проведенный Планком расчет спектра привел к удивительному согласию с экспериментом. Однако большой радости это не принесло даже самому Планку, так как в основе расчета лежало очень искусст­венное предположение. В 1931 г. он говорил, что гипотеза Е = h ν была «актом отчаяния». В то же время, по мнению А. Эйнштейна, «несовершенство расчета первоначально не было замечено, и это было необыкновенной удачей для развития физики», так как в противном случае от гипоте­зы Планка немедленно отказались бы.

Именно А. Эйнштейн первым подхватил идею М. План­ка, предположив, что электромагнитные волны не только излучаются квантами, но и поглощаются квантами, что позволило ему объяснить (в 1905 г.) загадочные в то вре­мя особенности фотоэффекта. Когда же было экспери­ментально продемонстрировано, что и процесс распростра­нения света имеет квантовый характер (опыты В.Боте, Г.Гейгера, А.Комптона), стало ясно, что электромагнит­ное поле имеет двойственную корпускулярно-волновую природу. В одних экспериментах (дифракция, интерфе­ренция, поляризация и др.) оно ведет себя как электро­магнитная волна, в других (излучение нагретых тел, фо­тоэффект и др.) — как поток «частиц» (квантов), которые назвали фотонами. Такое представление о природе мате­риальных объектов получило название корпускулярно-волновой дуализм.

Еще одна «революцион­ная» гипотеза была выдвину­та в 1924 г. Луи де Бройлем. «В оптике, — писал он, — в течение столетий слишком пре­небрегали корпускулярным способом рассмотрения по срав­нению с волновым. Не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?» В соответствии с гипотезой де Бройля движение частицы, имеющей импульс ри энергию Е, связано с некоторым волновым процессом, длина которого

λ = h/р, (1.2)

а частота: ν = Е/h, (1.3)

где h— постоянная Планка.

В 1927 г. эксперименты Дэвиссона и Джермера под­твердили «сумасшедшую» идею де Бройля в опытах по «дифракции» и «интерференции» электронов.

Чтобы познакомиться с основными результатами этих важнейших в истории физики экспериментов, не вдава­ясь в технические детали, рассмотрим прохождение па­раллельного пучка электронов через две достаточно узкие, близко расположенные друг к другу щели.

Самих электронов мы, конечно, не видим. Сказать что-то об их движении мы можем, например, измеряя каким-либо детектором количество электронов, проходящих через различные точки пространства в плоскости, перпен­дикулярной первоначальному направлению движения элек­тронов. Оказывается, что если оставить открытой только одну щель, то распределение плотности потока электро­нов имеет гладкую форму. Ширина этого распределения превышает размер щели, что свидетельствует об отклонении электронов от прямо­линейной (классической) «траектории». Аналогичный результат получится, если открыть только вторую щель.

Однако при открывании обеих щелей картина резко меняется: распределение плотности потока электронов становится «изрезанным», напоминая интерференцион­ную картину, создаваемую двумя когерентными световы­ми пучками. Разница заключается в том, что в опыте с электронами поток последних был такой слабый, что де­тектор чувствовал дискретный характер попадания в него каждого отдельного электрона (при этом эксперимента­тор слышит отдельные щелчки, соответствующие попа­данию электрона в детектор). Почему же тогда при одной открытой щели (любой) электроны регистрируются детек­тором везде, а при двух открытых щелях в некоторых по­ложениях детектора «щелчков» от попадания электронов нет? Каким образом отдельный электрон, пролетающий через одну из открытых щелей, «знает», что вторая щель тоже открыта и ему «нельзя попадать на детектор»? Та­кая возможность у электрона появляется, если он представляет собой не маленький «шарик», а волну, которая проходит сразу через обе щели. Таким образом, экспери­менты Дэвиссона и Джермера наглядно показали, что корпускулярно-волновой дуализм характерен не только для электромагнитного поля, но и для вещества.

Используя эту концепцию, Э. Шредингер, В. Гейзенберг, М. Борн и П. Йордан в 1925-1926 гг. разработали новый подход к описанию движения микрочастиц в ато­ме — квантовую механику, в основе которой лежат со­вершенно иные, чем в классической физике, способы опи­сания состояний объектов и динамики их изменений.