Задание № 2

Раздел 2: Сопротивление материалов

Тема: КРУЧЕНИЕ

ЗАДАНИЕ. Для стального вала (рис. 1) построить эпюру крутящих моментов; определить диаметр вала на каждом участке и полный угол закручивания. Данные для различных вариантов указаны на табл. 1.

Мощности на зубчатых колесах принять

Указание. Полученное расчетное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0, 2, 5, 8, или по СТС-В 208-75.

Таблица 1 – Исходные данные для расчета

Варианты	Схема на рис.1	, рад/с	, кВт		Варианты	Схема на рис.1	, рад/с	, кВт
1, 11, 21	I				6, 16, 26	VI
2, 12, 22	II				7, 17, 27	VII
3, 13, 23	III				8, 18, 28	VIII
4, 14, 24	IV				9, 19, 29	IX
5, 15, 25	V				10, 20, 30	X

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Кручения называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один силовой фактор – крутящий момент .

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме моментов, действующих на отсеченную часть бруса.

Крутящий момент считается положительным по часовой стрелке и отрицательным –против часовой стрелки (рис. 2)

где - полярный момент сопротивления сечения, - допускаемое касательное напряжения

Крутящий момент определяется по формуле

,

где Р- мощность, - угловая скорость.

Для круга ; для кольца , где .

Пример. Для стального вала (рис. 3, a) построить эпюру крутящих моментов, определить из условия прочности требуемые диаметры каждого участка и углы закручивания этих участков.

Угловую скорость вала принять , допускаемое напряжение , модуль сдвига .

Решение. Вал вращается с постоянной угловой скоростью, следовательно, система вращающих моментов уравновешена. Мощность, подводимая к валу без потерь на трение, равен сумме мощностей, снимаемых с вала:

.

2. Определяем вращающие моменты на шкивах:

;

;

;

.

3. Для построения эпюры крутящих моментов разбиваем брус на три участка, границами которых являются сечения, в которых приложены внешние моменты. В пределах каждого участка значения крутящих моментов таковы:

;

;

;

По найденным значениям строим эпюру крутящих моментов (рис.3, б).

4. Из условия прочности на кручение

, где ,

Определяем диаметр вала на каждом участке по формуле :

,

,

.

5. Определяем угол закручивания вала на каждом участке по формуле

,

где - полярный момент инерции сечения.

Для круглого сечения , тогда .

Угол закручивания

;

;

.

Ответ: .