II. Задача о диете

1. Содержательное описание

Имеется несколько видов продуктов. Определить рацион питания (количество каждого вида продукта) так, чтобы были обеспечены нижние границы норм потребления некоторых питательных веществ, а стоимость рациона была наименьшая. Цены за единицу каждого продукта известны.

2. Математическая модель

2.1. Исходные параметры

– количество видов продукта

– количество контролируемых питательных веществ

– нормы потребления каждого питательного вещества (нижние границы)

– содержание i-го питательного вещества в единице j-го продукта

– цена каждого продукта

2.2. Управляемые параметры (варьируемые параметры)

– объем закупок каждого продукта

– вектор управляемых параметров (решение, план закупок или рацион)

2.3. Ограничения модели

Потребление каждого питательного вещества не должно быть ниже нормы.
Пусть – содержание i-го питательного вещества в произвольном рационе .

Нужно выбрать наилучшее решение.

3. Формулировка цели принятия решений

Сформулируем критерий оптимальности. Пусть – стоимость произвольного рациона . Требуется найти рацион наименьшей стоимости

Таким образом, задача о диете ставится как задача определения такого набора управляемых параметров

,

на котором достигается наименьшее значение критерия

при условии