Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание № 3. исследовать заданную функцию методами дифференциального исчисления и построить эскиз графика.




исследовать заданную функцию методами дифференциального исчисления и построить эскиз графика.

 

у=2х3-9х2+12х-5,

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:  
3 2 2*x - 9*x + 12*x - 5 = 0  
Точки пересечения с осью X:  
   
Аналитическое решение  
x1 = 1  
             

 

x2 = 5/2
Численное решение
x1 = 0.999999433856
x2 = 2.5
       

и координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x^3 - 9*x^2 + 12*x - 5.
3 2 2*0 - 9*0 + 12*0 - 5
     

 

Результат:
f(0) = -5
Точка:
(0, -5)
  f = 2*x^3 - 9*x^2 + 12*x - 5
           

стремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы,
нужно решить уравнение
d --(f(x)) = 0 dx
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
d --(f(x)) = dx
12 - 18*x + 6*x = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1 = 1
x2 = 2
Зн. экстремумы в точках:
(1, 0)
(2, -1)
 
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x2 = 2
Максимумы функции в точках:
x2 = 1
Убывает на промежутках
(-oo, 1] U [2, oo)
Возрастает на промежутках
[1, 2]
                                               

Точки перегибови фунии

 


Задание № 4

вычислить неопределенные интегралы, результат проверить дифференцированием.

а) = ;

б) .

 

 

Задание № 5

вычислить площадь фигуры, ограниченную заданными линиями:


31. y=x2, y=49.

Задание № 6

 

выполните арифметические действия над комплексными числами: z1 и z2

z1 =3-5i и z2= -3+4i

Задание № 7


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал