Релятивистская длина волны электрона

Если ускоряющая разность потенциалов исчисляется десятками киловольт, то длина волны электронов должна рассчитываться на основе релятивистских соотношений. Кинетическая энергия в теории относительности определяется выражением

, (5)

где - масса электрона, а - его скорость.

Пройдя разностью потенциалов U, электрон приобретает кинетическую энергию . Подставив в это выражение в (5), можно выразить из скорость электрона:

. (6)

Релятивистский импульс определяется соотношением:

.

Учитывая (6), и подставляя в формулу де Бройля, получим релятивистское выражение для длины волны электрона, ускоренного разностью потенциалов U_a:

. (7)

При поправка в скобках

(8)

составляет величину , и ею можно пренебречь, рассчитывая длину волны по «классической» формуле, не учитывающей релятивистских поправок:

. (9)