Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Степенной метод нахождения максимального по модулю собственного значения. Область применимости степенного метода

Лекция 24. Проблема вычисления максимального и минимального по модулю собственного значения матрицы

План

Степенной метод нахождения максимального по модулю собственного значения. Область применимости степенного метода

Метод обратной итерации нахождения минимального по модулю собственного значения. Условия целесообразности его использования

Нахождение наименьшего собственного значения положительно определенной матрицы

Степенной метод нахождения максимального по модулю собственного значения. Область применимости степенного метода

Предположим, что квадратная -матрица имеет полную систему нормированных собственных векторов :

, (1)

где - скалярное произведение в -мерном евклидовом пространстве, - собственное значение матрицы , которое соответствует собственному вектору .

Предположим, что

, (2)

т.е. существует единственное собственное значение, максимальное по модулю.

Возьмем произвольно вектор и построим векторную последовательность по рекурентным соотношениям:

.

Разложим вектор по собственному базису :

.

Учитывая, что

получим:

(3)

Из (3) вытекает, что

.

Рассмотрим векторную последовательность , элементы которой определяются согласно формуле:

(4)

Из предположения (2) вытекает, что при все слагаемые в правой части (4), кроме первого, стремятся к нулю, а первый

.

Таким образом

,

т.е. последовательность стремится при к собственному вектору матрицы , который отвечает максимальному по модулю собственному значению . Кроме того

.

Таким образом

. (5)

Такой метод нахождения максимального по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора называется степенным методом или методом итераций, который пошагово выглядит следующим образом:

Шаг 1. Выбрать произвольно (на практике выбирается так, чтобы ).

Шаг 2. Для делать:

а) ;

б) ;

в) ;

г) сравнить с заданной погрешностью вычислений.

Для реализации этого метода достаточно в памяти ЭВМ хранить матрицу , два вектора , и два приближения и к максимальному по модулю собственному значению. В этом случае алгоритм можно записать следующим образом:

Шаг 1. Задать точность вычисления и начальное приближение к максимальному по модулю собственному значению ;

Шаг 2. Выбрать вектор ();

Шаг 3. Сделать:

а) , = ;

б) ;

в) ;

г) если ,

то - искомое собственное значение, - соответствующий собственный вектор,

иначе перейти на шаг 3.

Главным преимуществом степенного метода является то, что в нем не надо делать никаких преобразований матрицы . Каждый шаг этого метода требует арифметических операций для этапа 3(а), операций для этапа 3(б), - на этапе 3(в).

Главным недостатком степенного метода является то, что он может очень медленно сходиться, а в случае, когда матрица имеет несколько собственных значений с максимальным модулем, метод вообще расходится.