Главная страница
Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание,
но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
Начать пользоваться сервисом
Как продвинуть сайт на первые места?
Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать?
Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий,
направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
Ускорение продвижения
Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст,
она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
Начать продвижение сайта
Оптимизация скорости сходимости метода простой итерации
Лекция 15. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов
План
Возможность обеспечения сходимости метода простой итерации для произвольной матрицы
Процесс симметризации системы
Оптимизация скорости сходимости метода простой итерации
- Возможность обеспечения сходимости метода простой итерации для произвольной матрицы
Рассматривается СЛАУ
, (1)
где - матрица системы, - векторы длины неизвестных и правой части соответственно. Проведем ряд эквивалентных преобразований с СЛАУ (1):
, (5)
где - матрица. По (5) построим итерационный процесс:
. (10)
Преобразуем формулу (10), раскрыв скобки в правой части и вынося за скобки :
, (15)
где - единичная матрица. Соотношение (15) отвечает итерационной формуле МПИ: (см.лекц.14), в которой матрица , а вектор .
Рассмотрим случай, когда , где . Тогда (15) примет вид:
. (20)
Сходимость и скорость сходимости итерационного процесса (20) МПИ зависит от величины максимального по модулю собственного значения матрицы (см.лекц.14). Пусть , - это собственные значения матрицы , тогда собственные значения матрицы будут вычисляться по формуле:
, (25)
а собственные векторы матриц и будут одинаковыми. Проверим соотношение (25). Пусть - какая-то собственная пара матрицы . По определению собственной пары это означает, что:
(30)
Рассмотрим
(35)
Соотношение (35) подтверждает, что является собственным вектором матрицы , отвечающим собственному значению . Таким образом, для сходимости итерационного процесса (15), (20) необходимо и достаточно, чтобы
. (40)
Для произвольной матрицы ее собственные значения могут быть разных знаков, в этом случае , определяемый в соответствии с (40), будет больше 1, и итерационный процесс (15), (20) будет расходиться. Рассмотрим частный случай, когда все . Это соответствует симметричной и положительно определенной матрице. На первый взгляд кажется, что мы значительно сузили область рассматриваемых СЛАУ, однако это не так.
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение
- Процесс симметризации системы
Любую СЛАУ можно свести к СЛАУ с симметричной и положительно определенной матрицей. Это можно сделать путем умноженя левой и правой частей СЛАУ (1) слева на матрицу :
. (45)
Процесс (45) называется симметризацией СЛАУ. Полученная система – это СЛАУ с матрицей . Проверим, что матрица является симметричной и положительно определенной. Действительно, из того, что

вытекает симметричность . Для доказательства положительной определенности рассмотрим произведение
,
что, в силу произвольности ненулевого вектора , и говорит о положительной определенности матрицы .
После симметризации все собственные значения матрицы СЛАУ положительны, а значит только теперь принципиально возможно говорить о построении сходящегося итерационного процесса (15), (20) для СЛАУ (45), эквивалентной СЛАУ (1).
Замечание. Вычислительная сложность процесса симметризации СЛАУ размера , определяемая количеством операций, производимых при умножении двух матриц, равна . В силу этого, хотя потенциальная возможность приведения любой СЛАУ вида (1) к системе с симметричной и положительно определенной матрицей существует, такой процесс не всегда оказывается желательным.
|