Задача 1. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см

Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 м² требуется 150 гр. краски? (Толщину стенок ведер в расчет не принимать.)

Решение. Найдем сначала площадь одного ведра внешней и внутренней поверхности, поэтому используя полученную формулу площади усеченного конуса, умножаем значение на 2. . Подставим в формулу все известные величины:

Найдем суммарную поверхность 100 таких ведер: .

Теперь найдем массу краски в килограммах, необходимую для покраски всех ведер:

.

Ответ: 7, 1кг.

ЗАДАЧИ

Цель. Учиться изображать конус, его элементы и сечения, выполнять чертежи по условиям задач; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности.

1. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найти образующую

2. Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найти высоту.

3. Радиус основания конуса R. Осевым сечением служит прямоугольный треугольник. Найти его площадь.

4. Высота конуса 20, радиус его основания 25. Найти площадь сечения, проведенного через вершину, если его расстояние от центра основания конуса равно 12.

5. Радиус основания конуса R. Через середину высоты проведена плоскость параллельно основанию. Найти площадь сечения.

6. Высота конуса 6, радиус основания 8. Найти боковую поверхность.

7. Высота конуса 4см, образующая 5 см. Найти полную поверхность

8. По высоте H равностороннего конуса определить его полную поверхность.

9. Равнобедренный треугольник вращается относительно своей высоты. Определить стороны этого треугольника, если его периметр равен 30 см. а полная поверхность тела вращения равна 60π см².

10. Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, высота 4 м. Найти образующую.

11. Радиусы оснований усеченного конуса Rиr, образующая наклонена к основанию под углом 45^о. Найти высоту.

12. Радиусы оснований усеченного конуса 11 см и 16 см., образующая 13 см. Найти расстояние от центра меньшего основания до окружности большего.

13. Высота усеченного конуса равна H. Определить образующую, если она наклонена к основанию под углом в 30^о.

Ответы к задачам. 1.5 м. 2.L 3. R² 4. 500. 5. 6. 80π 7. 24π 8. π H² 9. 11 см, 11 см и 8см. 10. 5 м. 11. R – r. 12. 20 см 13. 2H