Лабораторна робота №3. Тема: Оптимізація розподілу інвестиційних ресурсів між проектами

Тема: Оптимізація розподілу інвестиційних ресурсів між проектами

Задача розподілу інвестиційних ресурсів між проектами в термінах лінійного програмування записується таким чином:

Максимізувати

при обмеженнях:

Де х_j – частка проекту j, що приймається;

b_j – ЧТВ проекту j в період його існування;

c_jt - інвестиції, необхідні проекту j в році t;

K_t – фінансові ресурси в році t;

N – кількість проектів

Фірма хоче вибрати множину проектів, які мали б максимальну сумарну ЧТВ за умови додержання всіх обмежень.

Слід зазначити, що в даному формулюванні задачі розподілу інвестицій між проектами в термінах лінійного програмування:

· дозволяється приймати частину проекту, тому що змінна х_j – неціла;

· використання обмеження невідє`мності х_j () показує вищий ліміт кожного проекту, тобто кожен проект може мати максимальну частку, що дорівнює 1, або він приймається на 100%;

· передбачаеться, що всі вхідні параметри – b_j c_jt та K_t - ОПІР оцінює в умовах визначеності;

· параметр b_j показуе ЧТВ проекту j упродовж терміну його існування, де всі грошові потоки дисконуються за вартістю капіталу фірми;

· вартість c_jt в бюджетному обмеженні не дисконтується назад до перідоу 0, тому що бюджетні фонди оцінюються в грошових одиницях з вартістю t-го року.

Приклад. Постановка задачі оптимального розподілу фінансових ресурсів між інвестиційними проектами

Фірма має портфель, що складається з 9 проектів. Вона оцінила ЧТВ і обсяги інвестування кожного проекту упродовж 2 років таким чином:

Таблиця 1. Початкові данні задачі оптимального розподілу ресурсів

Але фірма має обмежені фінансові ресурси для інвестування проектів: на 1 рік – 150 тис.грн, на рік 2 – 40 тис.грн. Сформулюйте задачу оптимального розподілу інвестицій між проектами в термінах лінійного програмування.

Розв'язання. Постановка цієї задачі в термінах лінійного програмування формулюється таким чином:

Максимізувати

NPV= 24x₁+17x₂+19x₃+16x₄+40x₅+11x₆+18x₇+10x₈+14x₉ при обмеженнях:

12x₁+65x₂+8x₃+8x₄+35x₅+7x₆+50x₇+33x₈+21x₉ +S₁=150 бюджетне обмеження для року 1;

3x₁+7x₂+6x₃+7x₄+40x₅+7x₆+7x₇+3x₈+5x₉+S₂=40 бюджетне обмеження для року 2;

Верхні межі прийняття проекту:

X₁ +S₃=1; X₂ +S₄=1; X₃ +S₅=1; X₄ +S₆=1; X₅ +S₇=1; X₁ +S₈=1; X₁ +S₉=1; X₁ +S₁₀=1;

X₁ +S₁₁=1.

; j=1, 9 обмеження невід`ємності.

Штучні змінні S₁ і S₂ являють собою кількість бюджетних коштів за 1 та 2 роки відповідно, що залишаються нерозподіленими в будь який з 9 проектів.

Штучні змінні з S₃ по S₁₁ являють собою частки проектів 1-9 відповідно, що не приймаються фірмою.

Для обчислення оптимального значення NPV застосовуємо “Поиск решения”.

Розрахунки частки проектів j, що приймаються представлені в табл.2.

Таблиця 2. Результат обчислення оптимального значення NPV

За результатами розрахунків оптимальне значення NPV становить 115, 57 тис. грн., при цьому фінансові ресурси в першому та другому роках використовуються повністю.

Розглянемо модифіковану постановку задачі оптимального розподілу інвестицій між проектами. Сенс модифікації полягає в тому, що крім бюджетних обмежень по періодах та обмежень на прийняття проектів, вводяться додаткові обмеження, наприклад, на обіговий капітал -W, управлінські витрати - M, витрати на екологію тощо.

Максимізувати

при обмеженнях:

;

де х_j – частка проекту j, що приймається;

b_j – ЧТВ проекту j в період його існування;

c_jt – інвестиції, необхідні проекту j в році t;

K_t – фінансові ресурси в році t;

N – кількість проектів;

w_j –обіговий капітал для проекту j;

m_j – управлінські витрати на проект j;

p_j– витрати на охорону навколишнього середовища проекту j;

W – обіговий капітал;

M– управлінські витрати;

P – витрати на охорону навколишнього середовища.