💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Расчет газового цикла

25 вариантов задания приведены в табл. 1 приложения. Условия индивидуального задания берутся в соответствии с вариантом (графа 1).

Газовый цикл задан следующим образом: каждый из 4 процессов описан соответствующим показателем политропы (графы 2, 3, табл. 1 приложения); приведены термодинамические параметры некоторых точек цикла (графы 3–7, табл. 1 приложения); цикл отнесен к 1 кг воздуха.

Требуется произвести расчет газового цикла по законам и аналитическим зависимостям идеального газа.

1. Для каждого процесса, входящего в цикл, используя данные задания и характеристические уравнения, определить начальные и конечные параметры: давление, удельный объем, температуру, энтальпию, энтропию. Полученные результаты внести в табл. 8.1.1.

Таблица 8.1.1

2. Определить характеристики цикла, используя аналитические зависимости соответствующих процессов и данные табл. 8.1.1. Полученные результаты внести в табл. 8.1.2 с учетом знака.

Таблица 8.1.2

3. Для цикла в целом определить подведенное тепло, отведенное тепло, работу цикла.

4. Перенести цикл по результатам расчета в T, s-и p, v-координаты.

5. Определить термический к.п.д. цикла. Сравнить полученный к.п.д. с термическим к.п.д. цикла Карно, совершенного при тех же крайних температурах.

Пример расчета

Вариант 0.

Цикл задан следующим образом:

p₁ = 2 бар = 2 · 10⁵ Па;

p₂ = 12 бар = 12 · 10⁵ Па;

v₁ = 0, 45 м³/кг;

t₃ = 300 º С;

n_1–2 = k,

n_2–3 = ∞,

n_3–4 = k,

n_4–1 = 0.

Решение.

1. Определим начальные и конечные параметры каждого процесса, входящего в цикл:

1–2 – адиабатный процесс, так как показатель политропы n = k. Для воздуха как двухатомного газа k =1, 4.

Запишем зависимость между параметрами газа в процессе: , где

p₁ = 2 бар = 2 · 10⁵ Па, p₂ = 12 бар = 12 · 10⁵ Па, v₁ = 0, 45 м³/кг, k =1, 4.

Тогда .

Запишем уравнение состояния идеального газа для точки 1: ,

где R₀ – газовая постоянная, R₀ = 287Дж/кг· К, тогда .

Запишем зависимость меду параметрами р и Т: , тогда

Для определения термодинамических функций находим изобарную и изохорную теплоемкости, используя закон Майера и выражение для показателя адиабаты: ; ; .

Вычислим внутреннюю энергию в точке 1: u₁=c_vT₁=717, 75· 314=227 кДж/кг.

Вычислим энтальпию в точке 1: h₁=u₁+p₁v₁=227· 10³ + 2· 10⁵· 0, 45=317 кДж/кг.

Вычислим энтропию в точке 1: .

2–3 – изохорный процесс, т.к. показатель политропы n = ∞.

Запишем зависимость между параметрами р и Т: , где

p₁ = 2 бар = 2 · 10⁵ Па, Т₂=524 К, Т₃=573 К, тогда .

v₃ = v₂ = 0, 13 м³/кг, т.к. процесс изохорный (v = const).

Вычислим внутреннюю энергию в точке 2: u₂=c_vT₂=717, 75· 524=379 кДж/кг.

Вычислим энтальпию в точке 2: h₂=u₂+p₂v₂=379· 10³ +12· 10⁵· 0, 13=535 кДж/кг.

Вычислим энтропию в точке 2: .

3–4 – адиабатный процесс, так как показатель политропы n = k. Для воздуха как двухатомного газа k =1, 4.

Запишем зависимость между параметрами газа в процессе: , где р₃=13· 10⁵ Па, v₂ = 0, 13 м³/кг, р₄ = 2· 10⁵ Па (так как процесс 4–1 – изобарный, то р₄=р₁=2· 10⁵ Па), k = 1, 4, тогда: .

Вычислим внутреннюю энергию в точке 3: u₃=c_vT₃=717, 75· 573=411 кДж/кг.

Вычислим энтальпию в точке 3: h₃=u₃+p₃v₃=411· 10³ +13· 10⁵· 0, 13=580 кДж/кг.

Вычислим энтропию в точке 3: .

4–1 – изобарный процесс, так как показатель политропы n = 0.

Запишем уравнение состояния идеального газа для точки 4: ,

где R₀ – газовая постоянная, R₀ = 287Дж/кг· К, тогда .

Вычислим внутреннюю энергию в точке 3: u₄=c_vT₄=717, 75· 350=253 кДж/кг.

Вычислим энтальпию в точке 3: h₄=u₄+p₄v₄=253· 10³ + 2· 10⁵· 0, 5=353 кДж/кг.

Вычислим энтропию в точке 3: .

Таблица 8.1.1

2. Определим характеристики цикла, используя аналитические зависимости соответствующих процессов.

1–2 – адиабатное сжатие.

Вычислим изменение внутренней энергии: .

Вычислим изменение энтальпии: .

Вычислим изменение энтропии: ∆ s = 0; s = const.

Вычислим теплоту: q_1–2 = 0.

Вычислим работу: l = –∆ u = –152 кДж/кг.

2–3 – изохорное нагревание.

Вычислим изменение внутренней энергии: .

Вычислим изменение энтальпии: .

Вычислим изменение энтропии: .

Вычислим теплоту: q_1–2 = ∆ u = .

Вычислим работу: l = 0.

3–4 – адиабатное расширение.

Вычислим изменение внутренней энергии: .

Вычислим изменение энтальпии: .

Вычислим изменение энтропии: ∆ s = 0; s = const.

Вычислим теплоту: q_3–4 = 0.

Вычислим работу: l = –∆ u = –158 кДж/кг.

4–1 – изобарное сжатие.

Вычислим изменение внутренней энергии: .

Вычислим изменение энтальпии: .

Вычислим изменение энтропии: .

Вычислим теплоту: q_4–1 = с_p(T₁ – T₄)= .

Вычислим работу: =287, 1· (314 – 350) = –10 .

Таблица 8.1.2

3. Для цикла в целом определяем:

подведенное тепло ;

отведенное тепло ;

работу цикла .

4. Переносим цикл по результатам расчета в T, s- и p, v-координаты.

5. Определяем термический к.п.д. цикла. Сравниваем полученный к.п.д. с термическим к.п.д. цикла Карно, совершенного при тех же крайних температурах.

Термический к.п.д. данного цикла .

Термический к.п.д. цикла Карно .

Термический к.п.д. цикла Карно, совершаемого при тех же крайних температурах, что и данный цикл, на 31% выше. Для получения более высокого к.п.д. цикла необходимо увеличивать разность между крайними температурами.