Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Расчет газового цикла






25 вариантов задания приведены в табл. 1 приложения. Условия индивидуального задания берутся в соответствии с вариантом (графа 1).

Газовый цикл задан следующим образом: каждый из 4 процессов описан соответствующим показателем политропы (графы 2, 3, табл. 1 приложения); приведены термодинамические параметры некоторых точек цикла (графы 3–7, табл. 1 приложения); цикл отнесен к 1 кг воздуха.

Требуется произвести расчет газового цикла по законам и аналитическим зависимостям идеального газа.

1. Для каждого процесса, входящего в цикл, используя данные задания и характеристические уравнения, определить начальные и конечные параметры: давление, удельный объем, температуру, энтальпию, энтропию. Полученные результаты внести в табл. 8.1.1.

Таблица 8.1.1

Точки p v T u h s
Па кгс/см2 м3/кг К ºС кДж/кг ккал/кг кДж/кг ккал/кг кДж/кг·К ккал/кг·ºС
                     
                     
                     
                     

2. Определить характеристики цикла, используя аналитические зависимости соответствующих процессов и данные табл. 8.1.1. Полученные результаты внести в табл. 8.1.2 с учетом знака.

Таблица 8.1.2

  Процесс ∆u ∆h ∆s q l
кДж/кг ккал/кг кДж/кг ккал/кг кДж/кг·К ккал/кг·ºС кДж/кг ккал/кг кДж/кг ккал/кг
1–2                    
2–3                    
3–4                    
4–1                    

3. Для цикла в целом определить подведенное тепло, отведенное тепло, работу цикла.

4. Перенести цикл по результатам расчета в T,s-и p,v-координаты.

5. Определить термический к.п.д. цикла. Сравнить полученный к.п.д. с термическим к.п.д. цикла Карно, совершенного при тех же крайних температурах.



 

Пример расчета

Вариант 0.

Цикл задан следующим образом:


p1 = 2 бар = 2 · 105 Па;

p2 = 12 бар = 12 · 105 Па;

v1 = 0,45 м3/кг;

t3 = 300 ºС ;

n1–2 = k,

n2–3 = ∞,

n3–4 = k,

n4–1 = 0.


Решение.

1. Определим начальные и конечные параметры каждого процесса, входящего в цикл:

1–2 – адиабатный процесс, так как показатель политропы n = k. Для воздуха как двухатомного газа k =1,4.

Запишем зависимость между параметрами газа в процессе: , где

p1 = 2 бар = 2 · 105 Па, p2 = 12 бар = 12 · 105 Па, v1 = 0,45 м3/кг, k =1,4.

Тогда .

Запишем уравнение состояния идеального газа для точки 1: ,

где R0 – газовая постоянная, R0 = 287Дж/кг·К, тогда .

Запишем зависимость меду параметрами р и Т: , тогда

Для определения термодинамических функций находим изобарную и изохорную теплоемкости, используя закон Майера и выражение для показателя адиабаты: ; ; .

Вычислим внутреннюю энергию в точке 1: u1=cvT1=717,75·314=227 кДж/кг.

Вычислим энтальпию в точке 1: h1=u1+p1v1=227·103 + 2·105·0,45=317 кДж/кг.

Вычислим энтропию в точке 1: .

2–3 – изохорный процесс, т.к. показатель политропы n = ∞.

Запишем зависимость между параметрами р и Т: , где

p1 = 2 бар = 2 · 105 Па, Т2=524 К, Т3=573 К, тогда .

v3 = v2 = 0,13 м3/кг, т.к. процесс изохорный (v = const).

Вычислим внутреннюю энергию в точке 2: u2=cvT2=717,75·524=379 кДж/кг.

Вычислим энтальпию в точке 2: h2=u2+p2v2=379·103 +12·105·0,13=535 кДж/кг.



Вычислим энтропию в точке 2: .

3–4 – адиабатный процесс, так как показатель политропы n = k. Для воздуха как двухатомного газа k =1,4.

Запишем зависимость между параметрами газа в процессе: , где р3=13·105 Па, v2 = 0,13 м3/кг, р4 = 2·105 Па (так как процесс 4–1 – изобарный, то р41=2·105 Па), k = 1,4, тогда: .

Вычислим внутреннюю энергию в точке 3: u3=cvT3=717,75·573=411 кДж/кг.

Вычислим энтальпию в точке 3: h3=u3+p3v3=411·103 +13·105·0,13=580 кДж/кг.

Вычислим энтропию в точке 3: .

4–1 – изобарный процесс, так как показатель политропы n = 0.

Запишем уравнение состояния идеального газа для точки 4: ,

где R0 – газовая постоянная, R0 = 287Дж/кг·К, тогда .

Вычислим внутреннюю энергию в точке 3: u4=cvT4=717,75·350=253 кДж/кг.

Вычислим энтальпию в точке 3: h4=u4+p4v4=253·103 + 2·105·0,5=353 кДж/кг.

Вычислим энтропию в точке 3: .

Таблица 8.1.1

Точки p v T u h s
Па кгс/см2 м3/кг К ºС кДж/кг ккал/кг кДж/кг ккал/кг кДж/кг·К ккал/кг·ºС
2·105 2,04 0,45 54,05 74,48 –0,05 –0,0119
12·105 12,24 0,13 90,24 127,38 –0,05 –0,0119
13·105 13,26 0,13 97,86 138,1 0,03 0,0071
2·105 2,04 0,5 60,24 84,05 0,05 0,0119

 

2. Определим характеристики цикла, используя аналитические зависимости соответствующих процессов.

1–2 – адиабатное сжатие.

Вычислим изменение внутренней энергии: .

Вычислим изменение энтальпии: .

Вычислим изменение энтропии: ∆s = 0; s = const.

Вычислим теплоту: q1–2 = 0.

Вычислим работу: l = –∆u = –152 кДж/кг.

2–3 – изохорное нагревание.

Вычислим изменение внутренней энергии: .

Вычислим изменение энтальпии: .

Вычислим изменение энтропии: .

Вычислим теплоту: q1–2 = ∆u = .

Вычислим работу: l = 0.

3–4 – адиабатное расширение.

Вычислим изменение внутренней энергии: .

Вычислим изменение энтальпии: .

Вычислим изменение энтропии: ∆s = 0; s = const.

Вычислим теплоту: q3–4 = 0.

Вычислим работу: l = –∆u = –158 кДж/кг.

4–1 – изобарное сжатие.

Вычислим изменение внутренней энергии: .

Вычислим изменение энтальпии: .

Вычислим изменение энтропии: .

Вычислим теплоту: q4–1 = сp(T1 – T4)= .

Вычислим работу: =287,1·(314 – 350) = –10 .

Процесс ∆u ∆h ∆s q l
кДж/кг ккал/кг кДж/кг ккал/кг кДж/кг·К ккал/кг·ºС кДж/кг ккал/кг кДж/кг ккал/кг
1–2 36,19 50,71 –152 –36,19
2–3 – 32 –7,62 10,71 0,08 0,019 7,62
3–4 –158 –37,62 –226 –53,81 37,62
4–1 6,19 8,57 –0,1 –0,024 –36,5 –8,69 –10 –2,38

Таблица 8.1.2

3. Для цикла в целом определяем:


подведенное тепло ;

отведенное тепло ;


работу цикла .

4. Переносим цикл по результатам расчета в T,s- и p,v-координаты.

5. Определяем термический к.п.д. цикла. Сравниваем полученный к.п.д. с термическим к.п.д. цикла Карно, совершенного при тех же крайних температурах.

Термический к.п.д. данного цикла .

Термический к.п.д. цикла Карно .

Термический к.п.д. цикла Карно, совершаемого при тех же крайних температурах, что и данный цикл, на 31% выше. Для получения более высокого к.п.д. цикла необходимо увеличивать разность между крайними температурами.

 

 



mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2020 год. (0.023 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал